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Linearität


Zu gleich viel x kommt immer gleich viel y dazu


Basiswissen


Wenn x um eins erhöht wird, dann kommt bei y immer derselbe Betrag dazu oder wird davon abgezogen.

Definition



Beispiele für Linearität


Angenommen die eine Größe x sei die Anzahl von Bananenkisten, die auf einen Laster geladen werden. Die andere Größe y sei das Gesamtgewicht des Lasters. Wenn jede Kiste 15 Kilogramm wiegt, dann kann man sagen: Immer wenn ich 5 Kisten dazutue, dann kommen 75 Kilogramm zum Gesamtgewicht des Lasters dazu. Das meint Linearität. Jede lineare Funktion ist automatisch auch proportional. Aber nicht jede proportionale Funktion ist automatisch auch linear.

Linearität am Graphen



Die Gleichung...


y = mx ist proportional und linear.
y = mx + 0 ist proportional und linear.
y = mx + 2 ist nur linear aber nicht proportional
y = mx + b ist immer linear, für b=0 ist sie auch proportional

Versuche dazu?


Versuche, bei denen eine lineare Funktion mit einer Geradengleichung entsteht sind aufgelistet unter Geradengleichung aus Versuch ↗