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Proportionalität

Definition

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Basiswissen｜ Proportionalität in der „Apfel-Logik“｜ Begriffe zur Proportionalität｜ Proportionalität Untersuchen｜ Proportionaler Dreisatz｜ Proportionale Gleichungen｜ Proportionale Funktionen｜ Proportionalität in der Kostenrechnung｜ Sonstige zur Proportionalität｜ Fußnoten


Basiswissen


Zwei Größen sind zueinander proportional, wenn der Wert der einen Größe geteilt durch den Wert der anderen Größe immer dasselbe Ergebnis gibt. Das übliche Zeichen für Proportionalität ist die Tilde ~. Sind zwei Größen zueinander proportional, dann gilt zum Beispiel auch die Dreisatzrechnung.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Das Rad wird über eine Linealstrecke gerollt: Die doppelte Anzahl von Drehungen gibt auch die doppelte dabei zurückgelegte Wegstrecke.☛


Proportionalität in der „Apfel-Logik“


Das klassische Beispiel für Proportionalit sind die zwei Größen "Anzahl Äpfel" und "Gesamtpreis", wenn man annimmt, dass jeder Apfel zum Beispiel 2 Euro kostet. An diese Beispiel kann man gut einige Eigenschaften einer proportionalen Zuordnung erkennen:

  • Wenn man die eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere Größe: doppelt so viele Äpfel geben auch den doppelten Gesamtpreis ✓
  • Die eine Größe geteilt durch die andere gibt immer dasselbe Ergebnis: teilt man einen Gesamtpreis durch die Anzahl Äpfel kommt immer die Zahl 2 heraus. ✓
  • Eine Größe ist immer dasselbe Vielfache der anderen Größe: der Gesamtpreis ist hier immer das Doppelte der Anzahl Äpfel. ✓
  • Eine Größe bildet immer denselben Bruchteil der anderen Größe: die Anzahl der Äpfel ist immer die Hälfte des Gesamtpreises. ✓
  • Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung. Das zeigt sich, wenn man die Punkte (0|0) (2|4) (3|6) (7|14) in einem Graphen skizziert. ✓

Begriffe zur Proportionalität



Proportionalität Untersuchen



Proportionaler Dreisatz



Proportionale Gleichungen



Proportionale Funktionen



Proportionalität in der Kostenrechnung



Sonstige zur Proportionalität



Fußnoten


  • [1] 1854, nicht nur mathematisch: "Proportionalität, Verhältnißmäßigkeit, die Harmonie der Größenverhältnisse (Carus: Proportionslehre der menschlichen Gestalt, Lpz. 1854; Zeising, neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, Leipz. 1855)." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1856, Band 4, S. 625. http://www.zeno.org/nid/20003480135
  • [2] 1857, Gleichheit der Verhältnisse: "Proportionalität (v. lat.). Verhältnißmäßigkeit, Gleichheit der Verhältnisse." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 13. Altenburg 1861, S. 630. Online: http://www.zeno.org/nid/20010687459
  • [3] 1911, mathematisch: "Proportionalität, Verhältnismäßigkeit, Ebenmäßigkeit der Größenverhältnisse; proportionieren, in Verhältnis setzten, einrichten; proportioniert, verhältnis-, ebenmäßig." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 461. Online: http://www.zeno.org/nid/20001468464
  • [4] 2016, formal definiert als "die direkte Proportionalität y=ax" ergibt "grafisch eine Gerade durch den Koordinatenursprung." In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort die Seite 65. Siehe auch Der Bronstein [Buch] ↗