Umgekehrt proportional
Einführung
Basiswissen
Man hat einen Kuchen: wenn man ihn in doppelt so viele Teile zerschneidet, wie zuvor, dann ist jedes Teil nur halb so groß wie vorher: bei einer umgekehrten Proportionalität kann das eine immer verdoppelt werden wobei sich das andere dann immer automatisch halbiert. Das ist hier näher erklärt.
Definition
◦ Umgekehrt proportional meint immer zwei Eigenschaften.
◦ Diese zwei Eigenschaften müssen als Zahl ausdrückbar sein.
◦ Das ginge zum Beispiel mit Gewichten, Längen oder Geldbeträgen.
◦ Wenn die zwei Zahlen multipliziert dann immer dasselbe ergeben ...
◦ dann nennt man die zwei Eigenschaften umgekehrt proportional zueinander.
Reckteck
◦ Man hat zum Beispiel die Länge und die Breite eines Rechteckes.
◦ Wenn sich diese Länge und Breite ändern dürfen, ...
◦ das Rechteck aber immer denselben Flächeninhalt haben soll, ...
◦ dann sind Länge und Breite zueinander umgekehrt proportional.
Rechnung
◦ Betrachte wir ein Rechteck wie oben beschrieben.
◦ Sein Flächeninhalt soll immer 60 Quadratzentimeter sein.
◦ Dann kann die Länge 20 und die Breite 3 cm sein.
◦ Dann kann die Länge aber auch 40 und die Breite 1,5 cm sein.
◦ Oder die Länge ist 30 und die Breite ist 2 cm.
◦ Immer gilt: Länge mal Breite = dieselbe Zahl
Aufgabentypen
=> Umgekehrt proportionaler Dreisatz
=> Umgekehrt proportionale Gleichung
=> Umgekehrt proportionale Funktion
Synonyme
=> Umgekehrt proportional
=> Antiproportional
