Umgekehrt proportional


Einführung


Basiswissen


Man hat einen Kuchen: wenn man ihn in doppelt so viele Teile zerschneidet, wie zuvor, dann ist jedes Teil nur halb so groß wie vorher: bei einer umgekehrten Proportionalität kann das eine immer verdoppelt werden wobei sich das andere dann immer automatisch halbiert. Das ist hier näher erklärt.

Definition


◦ Umgekehrt proportional meint immer zwei Eigenschaften.
◦ Diese zwei Eigenschaften müssen als Zahl ausdrückbar sein.
◦ Das ginge zum Beispiel mit Gewichten, Längen oder Geldbeträgen.
◦ Wenn die zwei Zahlen multipliziert dann immer dasselbe ergeben ...
◦ dann nennt man die zwei Eigenschaften proportional zueinander.

Reckteck


◦ Man hat zum Beispiel die Länge und die Breite eines Rechteckes.
◦ Wenn sich diese Länge und Breite ändern dürfen, ...
◦ das Rechteck aber immer denselben Flächeninhalt haben soll, ...
◦ dann sind Länge und Breite zueinander proportional.

Rechnung


◦ Betrachte wir ein Rechteck wie oben beschrieben.
◦ Sein Flächeninhalt soll immer 60 Quadratzentimeter sein.
◦ Dann kann die Länge 20 und die Breite 3 cm sein.
◦ Dann kann die Länge aber auch 40 und die Breite 1,5 cm sein.
◦ Oder die Länge ist 30 und die Breite ist 2 cm.
◦ Immer gilt: Länge mal Breite = dieselbe Zahl

Aufgabentypen


=> Umgekehrt proportionaler Dreisatz
=> Umgekehrt proportionale Gleichung
=> Umgekehrt proportionale Funktion

Synonyme


=> Umgekehrt proportional
=> Antiproportional