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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Proportional

Zwei Größen wachsen und schrumpfen miteinander

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Basiswissen｜ Wann sind zwei Größen zueinander proportional?｜ Wie schreibt man das mathematisch?｜ Was hat das mit dem Dreisatz zu tun?


Basiswissen


Zwei Größen sind proportional zueinander, wenn eine Verdopplung der einen Größe automatisch auch die andere Größe mit verdoppelt. Beispiel: wenn eine Spielzeuglok doppelt so lange fährt, dann kommt sie auch doppelt so weit. Fahrzeit und Fahrstrecke sind zueinander proportional.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Die gefahrene Strecke ist proportional zur Fahrzeit. © ☛


Wann sind zwei Größen zueinander proportional?


  • Wenn man die eine Sache verdoppelt, dann verdoppelt sich auch das andere.
  • Wenn man das eine halbiert, dann halbiert sich auch das andere.
  • Wenn man das eine vervierfacht, wird auch das andere vervierfacht.
  • Die eine Größe, durch die andere Größe gibt immer die gleiche Zahl.
  • Der Graph ist eine Gerade durch den Punkt[0|0].

Wie schreibt man das mathematisch?


  • Man betrachtet den Gesamtpreis in Euro für eine Anzahl Äpfel.
  • Wenn jeder Apfel immer gleich teuer ist, dann ist der ...
  • Gesamtpreis der Äpfel proportional zur Anzahl.
  • Man schreibt kurz: Gesamtpreis ∝ Anzahl ∝ ↗
  • Oder auch mit einer Tilde: Gesamtpreis ~ Anzahl => Tilde

Was hat das mit dem Dreisatz zu tun?


  • Wenn zwei Größe zueinander proportional sind, dann ...
  • kann man immer fehlende Werte mit dem Dreisatz ausrechnen.