Basiswissen

Definition

• Umgekehrt proportional meint immer zwei Eigenschaften.
  

• Diese zwei Eigenschaften müssen als Zahl ausdrückbar sein.
  

• Das ginge zum Beispiel mit Gewichten, Längen oder Geldbeträgen.
  

• Wenn die zwei Zahlen multipliziert dann immer dasselbe ergeben ...
  

• dann nennt man die zwei Eigenschaften umgekehrt proportional zueinander.
  

Rechteck

• Man hat zum Beispiel die Länge und die Breite eines Rechteckes.
  

• Wenn sich diese Länge und Breite ändern dürfen, ...
  

• das Rechteck aber immer denselben Flächeninhalt haben soll, ...
  

• dann sind Länge und Breite zueinander umgekehrt proportional.
  

Rechnung

• Betrachte wir ein Rechteck wie oben beschrieben.
  

• Sein Flächeninhalt soll immer 60 Quadratzentimeter sein.
  

• Dann kann die Länge 20 und die Breite 3 cm sein.
  

• Dann kann die Länge aber auch 40 und die Breite 1,5 cm sein.
  

• Oder die Länge ist 30 und die Breite ist 2 cm.
  

• Immer gilt: Länge mal Breite = dieselbe Zahl
  

Aufgabentypen

• Umgekehrt proportionaler Dreisatz ↗
  

• Umgekehrt proportionale Gleichung ↗
  

• Umgekehrt proportionale Funktion ↗
  

Synonyme

• Umgekehrte Proportionalität ↗
  

• Antiproportionalität ↗
  

• Reziproke Proportionalität ↗
  

• Indirekte Proportionalität ↗
  

Fußnoten

• [1] Der Bronstein definiert: "Die Funktion y=a/x auch umgekehrte Proportionalität genannt, liefert eine gleichseitige Hyperbel, deren Asymptoten die Koordinatenachsen sind." In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort die Seite 67.