Basiswissen

Wie lautet die Definition?

• Den Punkt (0|0) heißt "Ursprung".
  

• Eine Gerade durch (0|0) heißt Ursprungsgerade.
  

Was sind wichtige Eigenschaften?

• Der y-Achsenabschnitt ist immer 0.
  

• Bei y=mx+b ist b bei Ursprungsgeraden immer 0.
  

• Die Steigung kann irgendeine Zahl sein.
  

Was hat das mit Proportionalität zu tun?

• Eine Ursprungsgerade steht oft für eine proportionale Funktion.
  

• Beispiel: ein Apfel koste 0,25 €. Was kosten dann x Äpfel?
  

• Die dazu passende Funktionsgleichung ist: y = 0,25·x
  

• Wenn man x verdoppelt, dann verdoppelt sich auch y.
  

• Als Graph ergibt das immer eine Ursprungsgerade.
  

• Siehe auch proportionale Funktion ↗
  

Ist eine Ursprungsgerade immer proportional?

• Nein, es gibt eine Ausnahme:
  

• Jede proportionale Funktion hat als Graph immer eine Ursprungsgerade.
  

• Aber nicht jede Ursprungsgerade gehört zu einer proportionalen Funktion.
  

• Der Graph von y = 0 ist im Prinzip die x-Achse selbst.
  

• Aber auch das ist eine Gerade, die durch (0|0) geht.
  

• Also ist der Graph von y = 0 eine Ursprungsgerade.
  

• Aber y = 0 gehört nicht zu einer proportionalen Funktion.
  

• Mehr dazu unter Nullfunktion ↗
  

Scheibt man y oder f(x)?

• Das ist in den meisten Fällen unwichtig.
  

• Mit y deutet man an, dass man im Sinne von Gleichungen denkt.
  

• Mit f(x) deutet man an, dass man im Sinne von Funktionen denkt.
  

• Mehr dazu unter Gleichung oder Funktion ↗
  

Beispiele

• y = 4x+0
  

• y = 0,3x
  

• y = 4x
  

• y = 0
  

Gegenbeispiele

• y = 4x + 5
  

• y = 0,3x-1