Basiswissen

Eine Mehrfachnullstelle in der Analysis ist der x-Wert eines Punktes auf einem Funktionsgraphen. Der Punkt ist gleichzeitig eine Nullstelle und hat auch die Steigung 0, ist also gleichzeitig auch ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt. Das ist hier näher erklärt.

Was ist eine Nullstelle?

Das Wort gehört in die 👉 Funktionenlehre

Von Nullstellen spricht man bei 👉 Funktionsgraphen

Jeder x-Wert, bei dem der Funktionswert f(x) zu 0 wird heißt 👉 Nullstelle

Im Graphen ist das ein Schnittpunkt des Graphen mit der 👉 x-Achse

Was ist eine Mehrfachnullstelle im Graph?

Einfachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit 👉 Schnittpunkt

Doppelnullstelle: Graph berührt x-Achse mit 👉 Extrempunkt

Dreifachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit 👉 Sattelpunkt

Vierfachnullstelle: Graph berührt x-Achse mit 👉 Extrempunkt

Fünffachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit 👉 Sattelpunkt

Sprechweisen

Man spricht auch von der Vielfachheit von Nullstellen.

Eine Einfachnullstelle hat die Vielfachheit 1.

Eine Doppelnullstelle hat die Vielfachheit 2.

Und wo weiter ...

Verallgemeinerung

Allgemein kann man sagen, dass bei geradzahligen Mehrfachnullstellen die Nullstelle ein Extremwert (Hoch- oder Tiefpunkt) ist. Bei ungeradzahligen Mehrfachnullstellen ist die Nullstelle ein Sattelpunkt des Graphen.