Basiswissen

f'(x), Steigungen, Hoch- und Tiefpunkte: die Differentialrechnung ist ein Teilgebiet der Analysis. Die Grundidee des gesamten Themas ist die Steigung in einem Punkt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Das zentrale Prinzip der Differentialrechnung ist die Idee der Steigung in einem Punkt.☛

Fachworte

Die Differentialrechnung fasst man heute mit der Integralrechnung zusammen zur sogenannten Analysis. Am Ende dieser Seite hier steht eine Liste mit Fachworten zur Differentialrechnung.

Die Differentialrechnung wird zur Analysis

Die Differential- und Integralrechnung bildeten historisch gemeinsam die Infinitesimalrechnung. Der grundlegende Gedanke - seit Newton und Leibniz - war die Idee unendlich kleiner Größen, der sogenannten Differenital wie dx oder dy. Solche Differentiale waren jedoch logisch nicht mit anderen Gebieten der Mathematik in Einklang zu bringen. Es blieben stets Inkonsistenzen übrig. Im 19ten Jahrhundert wurde dann mit der Idee des Grenzwertes (Limes) ein gänzlich neuer Ansatz gewählt. Damit gelang es, die Idee der Ableitung logisch korrekt in der Mathematik zu gründen. Da man damit auf die Idee unendlich kleiner Größen, der Differentiale, verzichten konnte, spricht man konsequenterweise auch nicht mehr von der Differentialrechnung sondern von Analysis ↗

Fußnoten

[1] Aus einem Lexikon aus dem Jahr 1854: "Differentialrechnung, ein Theil der Analysis des Unendlichen, welcher sich mit den unendlich kleinen Differenzen von Größen beschäftigt, dieselben aus der Funktion veränderlicher Größen in Verbindung mit unveränderlichen ableitend. Als Erfinder der D. gilt Leibnitz, obschon fast gleichzeitig mit ihm, selbst etwas früher, Newton dieselbe Methode, indeß auf anderm Wege, erfunden (Fluxionsrechnung der Engländer), aber nicht bekannt gemacht hatte." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1854, Band 2, S. 389. Online: http://www.zeno.org/nid/20003299899

[2] Ein Lexikon des Jahre 1857 verwendet ausführlich die heute übliche Schreibweisen und Worte: "Differentialrechnung. Die Differenz einer Function y = f(x) ist ∆y = f(x + ∆x) – f(x), s. Differenz. Wenn nun die Function y in der Nähe von x, welches als irgend ein bestimmter Werth der unabhängigen Veränderlichen betrachtet wird, stetig ist u. in diesem Falle daher einen reellen Werth hat, so nähert sich, wenn sich ∆x der Null nähert, der Quotient einer bestimmten endlichen Grenze bis zu jedem beliebigen Grade." Der Artikel geht noch lange und ausführlich weiter. In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 5. Altenburg 1858, S. 146-147. Online: http://www.zeno.org/nid/20009786759