Normalensteigung
Analysis
Basiswissen
Der Term zur Berechnung ist -1/f'(x). Hier wird erklärt, wie man die Steigung einer Normalen mit der ersten Ableitung an einer Stelle x berechnet und was die Normalensteigung anschaulich-geometrisch bedeutet.
Formel zur Berechnung der Normalensteigung
- -1/f'(x)
Legende
- f'(x) steht für die erste Ableitung ↗
- - ist ein Minus als negatives Vorzeichen ↗
- 1/ heißt eins durch, und meint hier den Kehrwert ↗
Erläuterung
Die Normalensteigung der Funktion f(x)=x² an der Stelle x=5 berechnet man so: man bildet erst die erste Ableitungsfunktion, also f'(x)=2x. Dann setzt man dort die interessierende (gegebene) x-Stelle ein: f'(5)=10. Dann bildet man davon den Kehrwert oder Kehrbruch (beides geht), was hier im Beispiel 1/10 gibt. Und am Ende ändert man davon das Vorzeichen, was zu -1/10 führt. Die gesuchte Normalensteigung ist als minus ein Zehntel oder als Dezimalzahl -0,1 ✓
Was bedeutet die Normalensteigung geometrisch?
Die Normale n an einer Stelle auf einem Graphen ist eine Gerade, die dort senkrecht auf der Tangente steht. Sie schneidet den Graphen an der Stelle dann sozusagen in einem Winkel von 90°. Wo der Graph selbst flach ist, verläuft die Normale steil. Und wo der Graph steil ist, verläuft die Normale flach.
Was meint Normale allgemein?
- Eine Normale ist eine Gerade, die senkrecht auf etwas steht.
- Senkrecht meint hier: mit einem 90-Grad-Winkel.
- Meistens steht die Normale senkrecht auf einer Funktion f.
- Dabei steht die Normale immer in einem Punkt senkrecht auf f.
- Bei diesem Punkt schneidet die Normale f also unter 90 Grad.
- Siehe auch Normale ↗
Tipps zum Kehrwert
- Schreibe immer zuerst die Tangentensteigung als Bruch.
- Aus der Tangentensteigung 3,5 macht man zum Beispiel 35/10.
- Detaillierter erklärt ist das unter Dezimalzahl in Bruchzahl ↗
- Dann nimmst du die Bruchzahl und vertauscht oben und unten.
- Das ist dann der Kehrwert der Tangentensteigung.
- Siehe auch Kehrwert bilden ↗
Welche ähnlichen Aufgaben gibt es?
- Die Normalensteigung braucht man für die Normalengleichung.
- Die Normalengleichung wird oft in der Oberstufe berechnet.
- Siehe auch Normalengleichung aufstellen ↗