Definition

Fakten zum Kehrwert

• Eine Zahl mal ihrem Kehrwert gibt immer 1.
  

• Der Kehrwert von 4 ist 0,25 weil: 4·0,25=1
  

• Bei Brüchen muss man nur Zähler und Nenner vertauschen.
  

• Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3.
  

• Der Kehrwert einer positiven Zahl ist immer positiv.
  

• Der Kehrwert einer negativen Zahl ist immer negativ.
  

• Je näher eine Zahl an der 0 liegt, desto weiter entfernt von der 0 ist ihr Kehrwert.
  

Bestimmung des Kehrwerts

• Schreibe die Zahl immer erst als Bruch.
  

• Das geht zum Beispiel über Einteln ↗
  

• Dann vertausche Zähler und Nenner.
  

• Das gibt dann immer den Kehrwert.
  

• Beispiel: Was ist der Kehrwert von 10?
  

• Schreibe 10 als Bruch: 10/1
  

• Zähler und Nenner vertauschen: 1/10
  

• Der Kehrwert von 10 ist 1/10 oder 0,1.
  

• Mehr unter Kehrwert bilden ↗
  

Beispiele

• Der Kehrwert von 1 ist 1. Denn 1·1 gibt 1.
  

• Der Kehrwert von 2 ist 0,5. Denn 2·0,5 gibt 1.
  

• Der Kehrwert von 8 ist 1/8. Denn 8·(1/8) gibt 1.
  

• Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3. Denn (3/4)·(4/3) gibt 1.
  

• Mehr unter Kehrwerte ↗
  

Kehrbruch und Kehrwert

• Es gibt auch das Wort Kehrbruch.
  

• Der Kehrbruch ist eine besondere Darstellung von einem Kehrwert.
  

• Der Kehrwert von der Zahl ist beispielsweise die 0,5. Denn: 2·0,5 = 1
  

• Kehrbruch meint, dass man den Kehrwert eines Bruches als Bruch schreiben soll.
  

• Statt 0,5 soll man dann also ½ schreiben.
  

• Siehe auch Kehrbruch ↗
  

Höhere Mathematik

• In der höheren Mathematik gibt eine allgemeinere Definition:
  

• Ergibt eine Zahl k multipliziert mit z das neutrale Element ...
  

• der Multiplikation, so heißt die Zahl k der Kehrwert von z.
  

• Diese Definition kann man dann auf verschiedene Objekte anwenden.
  

• Bei Matrizen etwa heißt der Kehrwert dann inverse Matrix ↗
  

• Auch sogenannte komplexe Zahlen haben einen Kehrwert.
  

• Siehe dazu auch Kehrwert einer komplexen Zahl ↗
  

Synonyme

• Kehrwert ↗
  

• Reziproker Wert ↗
  

• Das Reziproke ↗
  

Fußnoten

• Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5 [Definition über Produkt als 1]