Schnittpunkt
Definition
Basiswissen
Ein Schnittpunkt ist ein gemeinsamer Punkt von zwei oder mehr Objekten. Ein Schnittpunkt muss also gleichzeitig zu mindestens zwei Objekten gehören. Objekte können sein: Mengen, Körper, Flächen, Linien, Geraden, Punktemengen etc.
Für Funktionsgraphen
- Ein gemeinsamer Punkt von mehreren Geraden, Kurven, Flächen oder Körpern
- Gemeinsamer Punkt meint: alle Koordinaten müssen gleich sein.
- Eine Durchdringung (Überkreuzung) darf - muss aber nicht - sein.
- Eine häufige Abkürzung ist S.
Beispiel für Funktionsgraphen
- Man habe ein xy-Koordinatensystem.
- Darin verläuft eine waagrechte Gerade durch y=4.
- Diese Gerade verläuft also parallel zur x-Achse in der Höhe 4.
- Man habe zudem eine Normalparabel gegeben: f(x)=x²
- Der Punkt (2|4) liegt sowohl auf der Geraden als auch auf der Parabel.
- Dasselbe gilt für den Punkt (-2|4). Beides sind also Schnittpunkte.
Berechnung
- Es gibt sehr viele verschiedene Fragestellungen zu Schnittpunkten.
- Eine Übersicht steht unter Schnittprobleme ↗
Müssen sich Funktionsgraphen bei einem Schnittpunkt durchdringen?
- Nein.
- Durchdringen heißt hier so viel: wie sich durch- oder überkreuzen, die Seiten wechseln.
- Das ist für den Schnittpunkt zweier Graphen nach gängigen Definititionen nicht gefordert.
- Die Parabeln zu f(x)=x² und f(x)=-x² haben in (0|0) einen gemeinsamen Punkt.
- Dieser Punkt ist auch tatsächlich ein echter Schnittpunkt.
Was ist ein Berührpunkt?
- Jeder Berührpunkt zweier Graphen ist automatisch immer auch ein Schnittpunkt dieser Graphen.
- Zwei Graphen haben einen Berührpunkt, wenn der Punkt a) ein Schnittpunkt der Graphen ist ...
- und b) beide Graphen an diesem Punkt auch dieselbe Steigung haben.
- Lies mehr dazu unter Berührpunkt ↗
Fußnoten
- Guido Walz: Lexikon der Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag GmbH Heidelberg (2002), Band 4, ISBN: 3-8274-0436-3: Schnittpunkt ist hier definiert als ein gemeinsamer Punkt. Eine Durchdringung ist erlaubt aber nicht notwendig Spektrum Lexikon der Mathematik ↗