Basiswissen

Erster Teil: F'(x) = f(x)

• F'(x)=f(x)
  

• Das heißt, jede Stammfunktion F(x) abgeleitet ...
  

• wieder die eigentliche Funktion f(x) gibt:
  

• F(x) = x²+4 gibt abgeleitet F'(x) = 2x
  

• F(x) = x²+5 gibt abgeleitet F'(x) = 2x
  

• Zu f(x) gibt es verschiedene F(x).
  

Zweiter Teil: Integral = F(b)-F(a)

• Der Hauptsatz bezieht sich immer auf eine Funktion f(x).
  

• Der 2. Teil sagt, wie man aus irgendeiner Stammfunktion von f(x) immer ...
  

• das bestimmte bestimmte Integral zwischen zwei Grenzen a und b berechnen kann.
  

• Die zwei Grenzen meinen hier zwei x-Werte auf der x-Achse.
  

• Die linke Grenze a darf auch 0 sein, aber auch jede andere Zahl.
  

• Die linke Grenz a muss dabei kleiner sein als die rechte Grenze b.
  

• Das Integral von a bis b ist dann dasselbe wie ...
  

• Das Integral von 0 bis b minus das Integral von 0 bis a.
  

• Das Integral ist anschaulich die Flächenbilanz ↗
  

Zweiter Teil: wie man es rechnet

• Man nimmt eine Funktion f(x) und bildet irgendeine Stammfunktion F(x).
  

• Stammfunktion meint: jede Funktion F(x), die abgeleitet wieder f(x) gibt
  

• Statt Stammfunktion sagt man auch Aufleitung ↗
  

• Man hat zwei x-Zahlen als untere Grenze a und obere Grenze b.
  

• a muss dabei immer die kleinere der beiden x-Zahlen sein.
  

• Man berechnet das Integral nach der Formel: F(b)-F(a)
  

• Das Ergebnis ist das bestimme Integral von f(x) von a nach b.
  

• Das bestimmte Integral gibt die Flächenbilanz von a nach b.
  

Beispiel zweiter Teil

• Man hat die Funktion f(x)=x ↗
  

• Gesucht: das bestimmte Integral von -1 bis 2
  

• Die linke Grenze a ist die -1, das b ist die 2.
  

• Man bildet eine Stammfunktion dazu: F(x)=0,5x²
  

• Jetzt F(2)-F(-1) berechnen gibt 2-0,5=1,5.
  

• Das bestimmte Integral von -1 bis 2 für f(x)=x ist also 1,5.
  

Synonyme

• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ↗
  

• Fundamentalsatz der Analysis ↗
  

• HDI [Abkürzung] ↗