Integralrechnung
∫f(x)·dx
Basiswissen
Zusammen mit der Differentialrechnung bildet die Integralrechnung das mathematische Teilgebiet der Analysis. Die Integralrechnung im engeren Sinn beschäftigt sich mit Flächenelementen von Graphen. In der Praxis spielt sie eine Rolle, wo die Effekte langfristig sich verändernder Prozesse aufsummiert werden.
Zugehörigkeit
- Die Integralrechnung gehört zur Analysis.
- Die Integral- und Differentialrechnung bilden zusammen die Analysis.
- Zentralen Leitgedanke: Flächen zwischen Kurven von Koordinatenachsen.
Definitionen
Integrieren
Berechnungen
Anwendungen
Fußnoten
- [1] Aus einem Lexikon des Jahres 1855: "Integralrechnung, Theil der höhern Analysis, welcher aus einer gegebenen Gleichung zwischen den Differenzen mehrer veränderlicher Größen eine Gleichung zwischen diesen Größen selbst auffinden lehrt; in gewisser Beziehung also das Umgekehrte der Differentialrechnung. Indem Laplace die I. auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwandte, hat er die Auflösung der verwickeltsten Aufgaben möglich gemacht." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 424. Online: http://www.zeno.org/nid/20003386090
- [2] Ein Lexikon des Jahres 1859 nennt die auch heute noch gebräuchlichen Worte: "Integralrechnung 1) Rechnung, welche in verschiedener Weise aus gegebenen Differentialen (s. Differentialrechnung) aller Art, die ursprüngliche Function finden lehrt, aus denen diese hervorgegangen sind, sie ist also das Umgekehrte der Differentialrechnung. Sie ist aber noch nicht so weit ausgebildet, wie diese, u. bietet bei weitem mehr Schwierigkeiten dar. Jede Function nun, deren Differential f (x) dx ist, heißt, in sofern sie aus ihrem Differential erst gefunden werden soll, das Integral von f (x) dx u. wird bezeichnet durch ∫ f (x) dx, für sie ist demnach d ∫ f (x) dx = f (x) dx. Das vorgesetzte Zeichen ∫ heißt das Integralzeichen. Aus einem Integral die ursprüngliche Function herleiten heißt integriren, die Herleitung Integration, eine Gleichung, in der einzelne Glieder mit dem Integralzeichen behaftet sind, u. die als allgemeiner Ausdruck dazu dient, für besondere Fälle die Art der Integration anzugeben: Integralgleichung, Integralformel. Durch die I. werden krumme Linien rectificirt, quadrirt, die durch ihre Bewegung entstehenden Körper cubirt, ihre Oberflächen ausgerechnet, die verkehrte Methode der Tangenten ausgeführt, aus Zahlen ihre Logarithmen u. umgekehrt gefunden etc." Der Artikel geht dann noch kurz auf die Geschichte der Integralrechnung ein. In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 8. Altenburg 1859, S. 941. Online: http://www.zeno.org/nid/20010180923
