Basiswissen

Das bestimmte Integral ist immer ein einzelner Zahlenwert. Ein unbestimmtes Integral hingegen ist eine Funktion. Neben dieser mathematischen Deutung heißt das Adjektiv integral auch so viel wie der wesentliche Teil von einem größeren Ganzen^[1]. Hier wird die mathematische Bedeutung des Wortes Integral erklärt.

Überbegriff

Das Wort hat zwei verschiedene aber eng verwandte Bedeutungen:

Zum einen steht es für ein unbestimmtes Integral ↗

Zum anderen steht es für ein bestimmtes Integral ↗

Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral ist eine einzige Zahl.

Die Zahl steht für eine Fläche zwischen Graph und x-Achse.

Das bestimmte Integral ist die Größe der Fläche.

Mehr unter bestimmtes Integral ↗

Unbestimmtes Integral

Das Wort gehört immer zu irgendeiner Funktion f(x).

Das unbestimmte Integral F(x) sind alle Funktionen die abgeleitet wieder f(x) geben.

F(x) nennt man auch eine Aufleitung von f(x).

Das unbestimmte Integrale sind also alle möglichen Aufleitungen von f(x).

Beispiel: Wenn f(x)=2x ist, dann wäre F(x)=x²+4 eine mögliche Aufleitung.

Auch F(x)=x²+5 oder F(x)=x²+99 wären mögliche Aufleitung.

Eine Aufleitung F(x) nennt man auch Stammfunktion.

Alle Stammfunktion gleichzeitig gedacht sind das unbestimmte Integral.

Man schreibt das unbestimmte Integral als: F(x)=x²+C

Das C kann dabei irgendeine beliebige konstante Zahl sein.

Jede Zahl für C gibt dann eine eigene Stammfunktion ↗

Zeichen

Das Symbol zur Bildung des Integrals ist ein großes S in der Form: ∫

Mehr dazu unter Integralzeichen ↗

Fußnoten

[1] "Integral, lat.-deutsch, ein Ganzes ausmachend; I.ität, Vollständigkeit." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 424. Online: http://www.zeno.org/nid/20003386074

[2] Ein Lexikon des Jahres 1859 definiert das Integral: "Jede Function nun, deren Differential f (x) dx ist, heißt, in sofern sie aus ihrem Differential erst gefunden werden soll, das Integral von f (x) dx u. wird bezeichnet durch ∫ f (x) dx, für sie ist demnach d ∫ f (x) dx = f (x) dx. Das vorgesetzte Zeichen ∫ heißt das Integralzeichen. Aus einem Integral die ursprüngliche Function herleiten heißt integriren, die Herleitung Integration" Der Artikel nennt dann einige Anwendungen der Integralrechnung und geht abschließend kurz auf die Geschichte der Integralrechnung ein. In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 8. Altenburg 1859, S. 941. Online: http://www.zeno.org/nid/20010180923