Bestimmtes Integral
Definition
Basiswissen
Ein Integralterm mit angegebene Grenzen, auch der entsprechende Zahlenwert: das Wort Integral ist nicht sehr präzise. Es wird sowohl für eine Stammfunktion F(x) benutzt wie auch für Integralterme mit und ohne Angaben von Grenzen. Ein bestimmtes Integral hingegen ist immer ein Integralterm mit zwei als Zahlen angegebenen Grenzen. Ein solcher Term kann immer als Zahl ausgerechnet werden. Diese Zahl heißt oft auch bestimmtes Integral oder besser: Integralwert
Definition
- Man hat einen Integralterm wie zum Beispiel: ∫6x·dx
- Dieser Term steht für die Menge aller Funktion, die abgeleitet f(x)=6x ergeben.
- Schreibt man diesen Term mit einer unteren und einer oberen Grenze, dann ...
- wird er dadurch zu einem bestimmten Integral.
- Ein bestimmtes Integral kann als Zahl berechnet werden.
Wie berechnet man ein bestimmtes Integral?
- Über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
- Die Kurzversion ist: bestimmtes Integral = F(b) - F(a)
- Mehr unter bestimmtes Integral berechnen ↗
Was ist das bestimmte Integral anschaulich?
- Die Flächenbilanz aller Teilfläche ober- und unterhalb der x-Achse.
- Der Graph von f(x)=x-4 verläuft von 0 bis 4 unterhalb der x-Achse.
- Rechts von x=4 verläuft der Graph dann oberhalb der x-Achse.
- Das bestimmte Integral von 0 bis 4 gibt dann -8.
- Das bestimmte Integral von 4 bis 8 gibt plus 8.
- Das bestimmte Integral von 0 bis 8 gibt genau 0.
- Lies mehr unter Integral als Fläche ↗
