Basiswissen

Anschaulich

• Die Flächenbilanz zwischen linkem und rechtem Rand:
  

• Man hat eine Funktion f(x) mit ihrem Graphen in einem Koordinatensystem.
  

• Man denkt sich zwei unterschiedliche Stellen auf der x-Achse aus:
  

• Die linke Stelle, z. B. bei x=4 ist der linke Integrationsrand.
  

• Die rechte Stelle, z. B. bei x=8 ist der rechte Integrationsrand.
  

• Die Reihenfolge ist wichtig, sie darf nicht vertauscht werden.
  

• Man zieht dann je einen senkrechten Strich durch a und b.
  

• Dadurch ist eine an vier Seiten umgrenzte Fläche entstanden:
  

• Oben und unten sind die Flächengrenzen die x-Achse und der Graph.
  

• Rechts und links sind die Grenzen die senkrechten Striche durch a und b.
  

• Die genaue Bedeutung dieser Fläche wird behandelt unter Flächenbilanz ↗
  

• Der Inhalt dieser Fläche wird berechnet über ein bestimmtes Integral ↗
  

Rechnerisch

• Man berechnet das bestimmte Integral von f(x) in den Grenzen von a und b.
  

• Geschrieben wird das mit Hilfe des Integralzeichen mit f(x) und dx dahinter.
  

• An das untere Ende des Integralzeichens schreibt man die linke Grenze a.
  

• An das obere Ende des Integralzeichens schreibt man die recht Grenze b.
  

• Wie man das berechnet steht unter Bestimmtes Integral berechnen ↗
  

Uneigentlich

• Es gibt auch den Fall, dass eine Integrationsgrenze "unendlich" ist.
  

• Mehr dazu unter uneigentliches Integral erster Art ↗