Definition

Zusammenfassung

• ∫f(x)·dx ist der rechnerische Ansatz, mehr unter Flächen unter der Kurve berechnen ↗
  

• Man unterscheidet eine absolute Flächen (Betrag) und eine orientierte Fläche.
  

Kurve

• Eine Kurve kann eine Parabel, Hyperbel, Gerade oder sonstetwas sein.
  

• Kurve meint hier den Graph einer beliebigen Funktion.
  

• Kurve meint hier also Funktionsgraph ↗
  

Fläche

• Unter der Kurve meint immer:
  

• Die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse.
  

• Das gilt auch, wenn die x-Achse oberhalb der Kurve verläuft.
  

• Dann liegt die Fläche tatsächlich über der Kurve.
  

• Man spricht aber trotzdem von der Fläche unter der Kurve.
  

Integrations-Grenzen

• Bei einer Fläche unter der Kurve gibt man immer Grenzen an.
  

• Es gibt eine linke Grenze, oft mit a abgekürzt.
  

• Es gibt eine recht Grenze, oft mit b abgekürzt.
  

• Diese Grenzen heißen auch Integrationsgrenzen.
  

• a ist der x-Wert bei dem die Fläche anfängt.
  

• b ist der x-Wert bei dem die Fläche aufhört.
  

• Die Reihenfolge ist wichtig: a ist links.
  

Flächengröße

• In der Integralrechnung wird oft die Größe solcher Flächen ausgerechnet.
  

• Die Größe der Fläche wird berechnet über ein bestimmtes Integral ↗
  

• Man bildet die Stammfunktion, setzt erst die rechte Grenze b ein ...
  

• und notiert die Zahl, die dabei herauskommt. Dann setzt man die ...
  

• linke Grenze a in die Stammfunktion ein und zieht das ab von ...
  

• der zuvor notierten Zahl. Das Ergebnis ist das bestimmte Integral.
  

• Der Wert des bestimmten Integral entspricht der Flächenbilanz.
  

• Die Einheit der Fläche wird oft mit FE angegeben (Flächeneinheiten)
  

Flächenbilanz

• Flächen unter der x-Achse haben ein negatives Vorzeichen.
  

• Flächen über der x-Achse haben ein positives Vorzeichen.
  

• Das kommt automatisch auch beim bestimmten Integral heraus.
  

• Verläuft eine Kurve teilweise unter und teilweise über der x-Achse, ...
  

• dann "verrechnet" das bestimmte Integral negative und positive Flächen miteinander.
  

• Liegt die Kurve halb unter und halb über der x-Achse, ist die Flächenbilanz = 0.
  

• Mehr dazu unter Flächenbilanz ↗
  

Flächenbetrag

• Möchte man erreichen, dass alle Flächen positiv gerechnet werden, ...
  

• dann verwendet man den soganannten Flächenbetrag.
  

• Man integriert dazu von Nullstelle zu Nullstelle.
  

• Mehr dazu unter Flächenbetrag ↗