Basiswissen

Was meint Sattelpunkt hier?

• Ein Sattelpunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion.
  

• Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit der Steigung Null.
  

• Wendepunkt meint: die zweite Ableitung muss Null sein.
  

• Steigung Null meint: die erste Ableitung muss Null sein.
  

• An der Stelle wechselt die Krümmung (immer).
  

• SP ist hier die Abkürzung.
  

Hinreichende Bedingung

• f'(x) = 0 UND
  

• f''(x) = 0 UND
  

• f'''(x) <> 0
  

Über Ableiten

• Bilde die erste Ableitung f'(x).
  

• Bilde die zweite Ableitung f''(x).
  

• Bilde die dritte Ableitung f'''(x):
  

• Setze f'(x) = 0, gibt mögliche SP
  

• Setze gefundene x-Werte in f''(x) ein.
  

• Wenn f''(x) auch gleich Null, dann sind SP weiter möglich.
  

• Setze mögliche x-Werte in f'''(x) ein.
  

• Wenn f'''(x) dann ungleich Null ist ...
  

• Dann gehört der x-Wert zu einem SP.
  

• x-Wert in f(x) einsetzen gibt den ...
  

• dazu passenden y-Wert.
  

Über Dreifachnullstelle

• Jede Dreifachnullstelle eines Graphen ist automatisch ein Sattelpunkt.
  

• Aber: nicht jeder Sattelpunkt ist eine Dreifachnullstelle.
  

• Dreifachnullstellen kann man am Funktionsterm erkennen.
  

• Mehr unter Dreifachnullstelle ↗