Epsilon-Umgebung Definition Basiswissen Eine Umgebung nach links und rechts, sie darf aber beliebig klein (nur nicht 0) sein. Das wird hier näher erklärt. Was meint Epsilon hier? Epsilon meint ein kleines griechische Epsilon (externer Link) Es steht für beliebig klein gedachte aber positive Zahlen. Positiv meint hier: die Zahl muss größer sein als 0. Die 0 selbst gilt nicht als positiv. Beispiel: epsilon=0,0004 wäre OK. Was meint Umgebung? Das meint hier die Umgebung einer Zahl. Also: der ganze Bereich von etwas weniger als die Zahl... bis hin zu etwas mehr als die Zahl. Eine Umgebung der 4 wäre etwa: alles von 3,8 bis 4,2. Der Bereich hat eine linke und eine rechte Grenze. Statt Bereich sagt man oft auch Intervall Was meint Epsilon-Umgebung? Man spricht konkret von der Epsilon-Umgebung eine Zahl z. Das meint: den Bereich von z-Epsilon bis z+Epsilon. Also alle Zahlen, die zwischen dem linken Rand z-Epsilon... und dem rechten Rand z+Epsilon liegen. Worauf kommt es an? Das Epsilon deutet an, dass man es beliebig klein machen können muss. In Formeln und Lehrsätzen meint das dann, dass die Aussage immer ... auch für beliebige kleine Epsilon-Werte funktionieren muss. Beispiel Extrempunkt Ein Extrempunkt ist ein Hoch- oder Tiefpunkt auf einem Graphen. Ein Punkt ist genau dann ein Extrempunkt, wenn ... man zu ihm eine Epsilon-Umgebung angeben kann, ... in der es keine höheren oder keine tieferen Punktem gibt. Siehe auch Extrempunkt ↗ Beispiel Grenzwert Man hat eine Funktion wie: f(x)=1:x Für x gegen unendlich geht ihr Funktionswert gegen 0. Die Zahl 0 ist der Grenzwert von f(x) für x gegen unendlich. Die Epsilon-Umgebung ist Teil der exakten Definition für einen Grenzwert ↗ Man sieht den Graphen von f(x)=[8/(x²+1]*[sin(8x)+2] Gunter Heim Steigung in einer Epsilon-Umgebung Extrempunkt Grenzwert Unendlich Epsilon-Umgebung auf Wikipedia Zurück zur Startseite