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Parameterform in Punkt-Normalenform

Vektorrechnung

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Basiswissen


Parameterform in Punkt-Normalenform: hier wird kurz die Grundidee vorgestellt, wie man eine gegebene Form oder Darstellungsweise einer Ebene in eine gesuchte andere Form der Ebene umwandelt.

Gegegeben und gesucht



Schritt 1: n bestimmen


  • Man nimmt die beiden Spannvektoren v1 und v2 der Parameterform.
  • Das Ergebnis des Kreuzproduktes ist ein möglicher Vektor für n.
  • Das kleine n ist der Normalenvektor für die Normalenform.
  • Man setzt das Kreuzprodukt für das n in die Gleichung ein.

Schritt 2: p bestimmen


  • Das kleine muss von Koordinatenursprung irgendwo auf die Ebene führen.
  • Wenn man einen Punkt auf der Ebene kennt, kann man diesen als p nehmen.
  • Da der Stützvektor der Parameterform zu einem Punkt auf der Ebene führt ...
  • kann man also den Stützvektor der Parameterfom für die Normalenform übernehmen.
  • Man muss hier also nichts berechnen, sondern nur den Stützvektor p nehmen.

Schritt 3: Ergebnis aufschreiben


  • Man schreibt am Ende die Ebenen in der Punkt-Normalenform auf.
  • Der Bauplan ist: (x-p)·n = 0
  • Das x, p und das n sind Vektoren.
  • Das x lässt man als x stehen, mit einem Querpfeil darüber (für Vektor).
  • Für p setzt man den Stützvektor aus der Parameterform ein.
  • Für n setzt man den oben berechneten Vektor mit Zahlen ein.

Ein Rechenbeispiel =====

  • p übernehmen aus der Parameterform: p = (4|4|0)