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Parameterform in Hessesche Normalenform


Vektorrechnung


Basiswissen


Gegeben ist eine Ebene in der Parameterform x = p + r·v1 + s·v2. Diese soll umgewandelt werden in die Hessesche Normalenform x·n₀ = d, alternativ auch geschrieben als [ax+by+cz-d]/√(a²+b²+c²) = 0. Die Umwandlung ist hier kurz vorgestellt.

Grundidee


Man geht in zwei Schritten vor. In einem ersten Schritt wandelt man die Parameterform um in die allgemeine Normalenform der Ebene. In einem zweiten Schritt wandelt man dann die allgemeine Normalenform um in die Hessesche Normalenform. Bei diesem zweiten Schritt muss man die Gleichung nur noch durch die Länge des Normalenvektors dividieren.

Die Einzelschritte



Ein Zahlenbeispiel