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Parameterform in allgemeine Normalenform

Vektorrechnung

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Basiswissen


Parameterform in Allgemeine Normalenform: hier wird kurz die Grundidee vorgestellt, wie man eine gegebene Form oder Darstellungsweise einer Ebene in eine gesuchte andere Form der Ebene umwandelt.

Gegegeben und gesucht



Schritt 1: n bestimmen


  • Man nimmt die beiden Spannvektoren v1 und v2 der Parameterform.
  • Das Ergebnis des Kreuzproduktes ist ein möglicher Vektor für n.
  • Das kleine n ist der Normalenvektor für die Normalenform.
  • Man setzt das Kreuzprodukt für das n in die Gleichung ein.

Schritt 2: d bestimmen


  • Das kleine d in der Normalenform ist immer eine Zahl.
  • In ihr ist gedanklich der Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung enthalten.
  • Man nimmt von der Parameterform den Richtungsvektor p mit Zahlen.
  • Man nimmt den vorher berechneten Normalenvektor n mit Zahlen.
  • Das Ergebnis des Skalarproduktes ist eine Zahl.
  • Diese Zahl ist der gesuchte Werte für d.

Schritt 3: Ergebnis aufschreiben


  • Man schreibt am Ende die Ebenen in der allgemeinen Normalenform auf.
  • Der Bauplan ist: x·n = d
  • Das x und das n sind Vektoren.
  • Das d ist eine reine Zahl.
  • Das x lässt man als x stehen, mit einem Querpfeil darüber (für Vektor).
  • Für n setzt man den oben berechneten Vektor mit Zahlen ein.
  • Für d setzt man die oben berechnete Zahl ein.

Ein Rechenbeispiel =====