Basiswissen

X·^[1|1|2]=8 ist eine typische Ebenengleichung in der sogenannten allgemeinen Normalenform. Sie kann ohne großen Rechenaufwand leicht umgewandelt werden in die sogenannte Achsenabschnittsform x/8+y/8+z/4=1. Das ist hier kurz erklärt.

Rechnerische Umwandlung

Gegeben ist X·(xₙ yₙ zₙ)=d als Bauplan für die allgemeine Normalenform der Ebene ↗

Gesucht ist: x/xo + y/yo + z/zo = 1 als Achsenabschnittsform der Ebene ↗

Lösungschema: wird zu x/(d/xₙ) + y/(d/xₙ) + z/(d/xₙ) = 1 ✔

xo = d/xₙ

yo = d/yₙ

zo = d/zₙ

Die Umwandlung in Worten erklärt

Man dividiert der Reihe nach die Zahl d aus gegebenen allgemeinen Normalenform durch Vektorkoordinaten xₙ, yₙ,zₙ des gegebenen Normalenvektors n aus der Normalenform. Die einzelnen Ergebnisse geben die Werte für xo, yo und zo für die gesuchte Achsenabschnittsform.

Welchen Sonderfall gibt es?

Wenn das kleine d auf der rechten Seite der allgemeinen Normalenform genau den Wert 0 hat kann man die Umwandlung nicht durchführen. Anschaulich interpretiert heißt das, dass die Ebene durch den Koordinatenursprung geht. Damit hat sie auch keine echten Spurpunkte als Achsenabschnitte. Man kann dann als Antwort schreiben, dass die Spurpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen alle im Ursprung (0|0|0) liegen. Siehe auch Spurpunkte von Ebenen ↗