Koordinatenform in Parameterform
Vektorrechnung
Basiswissen
1x+1y+2z=8 ist ein Beispiel für eine Ebene in der sogenannten Koordinatenform. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Ebene Parameterform. Hier ist die Umwandlung kurz mit einem Zahlenbeispiel vorgestellt.
Grundidee
Es gibt mehrere Methoden, eine besonders einfache (wenig Umformungen) geht so: man bestimmt mit Hilfe der Koordinatenform drei beliebige Punkte der Ebene. Dann bestimmt man mit diesen drei Punkten die Parameterform.
Erster Schritt: drei beliebige Punkte bestimmen
- 1x+1y+2z=8 ist ein Beispiel für eine Ebene in Koordinatenform.
- Der Name kommt daher, dass x, y und z hier für die Koordinaten eines Punktes auf der Ebene stehen.
- Alle Tripel (Dreierpäckchen) von Zahlen für x, y und z mit denen die Gleichung aufgeht, ...
- sind die Koordinaten von einem Punkt auf der Ebene.
- Man kann durch Probieren theoretisch unendlich viele Punkte auf der Ebene finden.
- Eine einfache Rechenmethode ist es, für zwei der drei Buchstaben eine 0 einzusetzen.
- Dann kann man die verbleibende Unbekannte recht leicht bestimmen.
- Drei mögliche Punkte auf der Ebene sind dann: (0|0|4), (0|8|0) und (8|0|0).
- Mit diesen drei Punkten kann man die Parametergleichung aufstelle.
- Siehe dazu Parameterform der Ebene aus drei Punkten ↗