Umwandlung

x/8+y/8+z/4=1 ist eine typische Gleichung für eine Ebene in Achsenabschnittsform. Dieselbe Ebene geschrieben in Punkt-Normalenform (X-p)·n=0 ist mit Zahlen ausgeschrieben (X-(4|4|0))·(1|1|2)=0. Hier ist die Umwandlung kurz vorgestellt.

Gegeben, gesucht

Gegeben: x/xo + y/yo + z/zo = 1 👉 Achsenabschnittsform der Ebene

Gesucht: (X-p)·n = 0 👉 Punkt-Normalenform der Ebene

Legende

xo, yo und zo sind sogenannten Achsenabschnitte oder auch 👉 Spurpunkte von Ebenen

d ist eine Zahl, ein sogenanntes 👉 Skalar

X ist ein Vektor hin zur Ebene, eine 👉 Ortsvektor

n steht senkrecht auf der Ebene und ist eine 👉 Normalenvektor

Grundidee der Umwandlung

Man wandelt die gegeben Achsenabschnittsform als Zwischenschritt zunächst um in die Koordinatenform. Dann wandelt man die Koordinatenform um in die gesuchte Punkt-Normalenform:

👉 Achsenabschnittsform in Koordinatenform

👉 Koordinatenform in Punkt-Normalenform

Punkt-Normalenform der Ebene [gesucht]