Achsenabschnittsform in Punkt-Normalenform
Vektorrechnung
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Umwandlung
x/8+y/8+z/4=1 ist eine typische Gleichung für eine Ebene in Achsenabschnittsform. Dieselbe Ebene geschrieben in Punkt-Normalenform (X-p)·n=0 ist mit Zahlen ausgeschrieben (X-(4|4|0))·(1|1|2)=0. Hier ist die Umwandlung kurz vorgestellt.
Gegeben, gesucht
- Gegeben: x/xo + y/yo + z/zo = 1 Achsenabschnittsform der Ebene ↗
- Gesucht: (X-p)·n = 0 Punkt-Normalenform der Ebene ↗
Legende
- xo, yo und zo sind sogenannten Achsenabschnitte oder auch Spurpunkte von Ebenen ↗
- d ist eine Zahl, ein sogenanntes Skalar ↗
- X ist ein Vektor hin zur Ebene, eine Ortsvektor ↗
- n steht senkrecht auf der Ebene und ist eine Normalenvektor ↗
Grundidee der Umwandlung
Man wandelt die gegeben Achsenabschnittsform als Zwischenschritt zunächst um in die Koordinatenform. Dann wandelt man die Koordinatenform um in die gesuchte Punkt-Normalenform: