Skalar
Mathematik
Basiswissen
Ein Skalar - es heißt der Skalar - ist etwas, das man alleine durch eine Zahl vollständig beschreiben kann: ein Ort auf einer Zahlengeraden ist skalar, es genügt eine Zahl und der Ort ist eindeutig bestimmt. Das Wort skalar dient oft als Abgrenzung von skalaren zu vektoriellen Größen. Das ist hier kurz erklärt.
Skalar in der Physik: Zahl mit Einheit
In einem Mathematik-Buch für Ingenieure und Naturwissenschaftler wird Skalar als eine Größe definiert, „die sich eindeutig durch die Angabe einer Maßzahl und einer Maßeinheit beschreiben lässt.[1]“ Ganz ähnlich definiert auch ein bekanntes Lexikon ein Skalar der Mathematik und Physik als eine „Größe, die im Unterschied zu Vektoren und Tensoren höherer Stufe durch eine einzige Zahl und ihre Einheit beschrieben wird, deren Wert also nicht von der Wahl der Koordinaten abhängt. Physikalische Skalare sind zum Beispiel Masse, Temperatur, Ladung, Energie[2]“.
Skalar in der Vektorrechnung: nur eine Zahl
In der Vektorrechnung wird das Wort skalar oft so verwendet, dass es nur eine Zahl alleine bezeichnet. Die Angabe einer Einheit (z. B. Kilogramm, Grad Celsius) ist dabei nicht nötig. So spricht man etwa von einer skalaren Multiplikation eines Vektors, wenn man den Vektor mit einer reinen Zahl malrechnet. Und das Skalarprodukt zweier Vektoren heißt so, weil das Ergebnis der Rechnung eine reine Zahl ist. Etwaige Einheiten spielen dabei keine Rolle. Siehe als klassisches Beispiel dazu das Skalarprodukt ↗
Beispiel: Masse als skalare Größe (Physik)
- Um die Masse von etwas in kg anzugeben genügt ein Zahlenwert.
- Die Zahl 5 beschreibt vollständig eine Masse in Kilogramm.
- Die Masse ist deshalb eine skalare Größe.
- Siehe auch Masse ↗
Beispiel: Temperatur als skalare Größe (Physik)
- Um die Temperatur in Grad Celsius anzugeben genügt ein Zahlenwert.
- Die Zahl 38,5 beschreibt vollständig eine Temperatur in Celsius.
- Die Temperatur ist eine skalare Größe.
- Siehe auch Temperatur ↗
Beispiel Vektormultiplikation (Mathematik)
- Man kann einen Vektor mit einem Vektor multiplizieren.
- Man kann auch einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren.
- Eine reine Zahl nennt man in der Vektorrechnung ein Skalar.
- Eine Zahl mit einem Vektor malgenommen heißt skalare Multiplikation ↗
- Ein Vektor so mit einem anderen Vektor malgenommen, dass am Ende ein Skalar ...
- - also nur eine Zahl - als Ergebnis herauskommt heißt Skalarprodukt ↗
Keine Skalare (Gegenbeispiele)
- Obwohl man damit rechnen, ist er kein Skalar, der Vektor ↗
- Obwohl man damit rechnen, ist er kein Skalar, der Tensor ↗
- Obwohl man damit rechnen, ist sie kein Skalar, die Matrix ↗
- In der Physik ist die Geschwindigkeit oft als Vektor gedacht.
- Siehe auch Vektorgröße ↗
Skalar als Fisch
Skalar ist auch der Name eines tropischen Süßwasserfisches. Er hat eine dreieckige Form. Mehr unter Skalar (Fisch) ↗
Fußnoten
- [1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 45 (Definition eines Vektors.)
- [2] Skalar. In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Band 13. Seite 81.