Punkt-Normalenform in Hessesche Normalenform
Vektorrechnung
Basiswissen
Gegeben ist eine Ebene in Punkt-Normalenform, zum Beispiel (x-(4|4|0))·(1|1|2)=0. Diese soll umgewandelt werden in die sogenannte Hessesche Normalenform, im Beispiel gäbe das: x·[1/√6|1√6|2/√6]=8/√6. Die Grundidee der Umwandlung ist hier kurz vorgestellt.
Grundidee
Man geht in zwei Schritten vor. Erst wandelt man in einem ersten Schritt die Punkt-Normalenform um in die allgemeine Normalenform. Dann, in einem zweiten Schritt, macht man aus der allgemeinen Normalenform die Hessesche Normalenform.
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist (x-(4|4|0))·(1|1|2)=0 als Punkt-Normalenform der Ebene ↗
- Der erste Schritt gibt x·[1|1|2]=8 Punkt-Normalenform in allgemeine Normalenform ↗
- Der zweite Schritt gibt x·[1/√6|1√6|2/√6]=8/√6 ✔ allgemeine Normalenform in Hessesche Normalenform ↗
- Das Ergebnis ist die Hessesche Normalenform der Ebene ↗