Basiswissen

Eine Ebene ist in der Parameterform x = p + r·v1 + s·v2 gegeben. Gesucht ist die Achsenabschnittsform x/xo + y/yo + z/zo = 1. Hier wird die Umwandlung kurz angedeutet.

Grundidee

Man wandelt die gegeben Parameterform erst als Zwischenschritt um in die Koordinatenform. Dann wandelt man in einem zweiten Schritt um in die gesuchte Koordinatenform.

Die einzelnen Schritte

Parameterform in Koordinatenform [erster Schritt] ↗

Koordinatenform in Achsenabschnittsform [zweiter Schritt] ↗

Erstes Zahlenbeispiel

Gegeben ist x=(4|4|0)+r(-1|1|0)+s(0|2|3), das umwandeln über Parameterform in Koordinatenform ↗

Erster Schritt gibt 1x+1y+2z=8 als Koordinatenform der Geraden (externer Link)

Dann dieses Zwischenergebnis 1x+1y+2z=8 umwandeln über Koordinatenform in Achsenabschnittsform ↗

Das gibt x/8+y/8+z/4=1 ✔

Das Ergebnis ist die Koordinatenform der Ebene ↗

Zweites Zahlenbeispiel

Gegeben ist x=(2|3|4)+r(1|0|5)+s(-1|-1|1) als Parameterform der Ebene ↗

Zwischenschritt zu 5x+1,5y-1z=10,5 als Koordinatenform der Ebene ↗

Endschritt zu x/2,1+y/7+z/(-10,5)=1 als Achsenabschnittsform der Ebene ↗

Siehe auch Ebenengleichungen umwandeln ↗