Parameterform in Achsenabschnittsform

Vektorrechnung

Basiswissen

Eine Ebene ist in der Parameterform x = p + r·v1 + s·v2 gegeben. Gesucht ist die Achsenabschnittsform x/xo + y/yo + z/zo = 1. Hier wird die Umwandlung kurz angedeutet.

Grundidee

Man wandelt die gegeben Parameterform erst als Zwischenschritt um in die Koordinatenform. Dann wandelt man in einem zweiten Schritt um in die gesuchte Koordinatenform.

Die einzelnen Schritte

=> Parameterform in Koordinatenform [erster Schritt]
=> Koordinatenform in Achsenabschnittsform [zweiter Schritt]

Erstes Zahlenbeispiel

Gegeben ist x=(4|4|0)+r(-1|1|0)+s(0|2|3), das umwandeln über => Parameterform in Koordinatenform

Erster Schritt gibt 1x+1y+2z=8 als => Koordinatenform der Geraden

Dann dieses Zwischenergebnis 1x+1y+2z=8 umwandeln über => Koordinatenform in Achsenabschnittsform

Das gibt x/8+y/8+z/4=1 ✔

Das Ergebnis ist die => Koordinatenform der Ebene

Zweites Zahlenbeispiel

Gegeben ist x=(2|3|4)+r(1|0|5)+s(-1|-1|1) als => Parameterform der Ebene

Zwischenschritt zu 5x+1,5y-1z=10,5 als => Koordinatenform der Ebene

Endschritt zu x/2,1+y/7+z/(-10,5)=1 als => Achsenabschnittsform der Ebene

Siehe auch => Ebenengleichungen umwandeln