Allgemeine Normalenform in Parameterform
Vektorrechnung
Umwandlung
Eine Ebene in der allgemeinen Normalenform X·n=d kann immer in die Parameterform x = p + r·v1 + s·v2 mit p als Stützvektor und den Richtungs- oder Spannvektoren v1 und v2 umgewandelt werden. Das ist hier kurz vorgestellt.
Grundidee
Es gibt verschieden Methode der Umwandlung. Die hier vorgestellte Methode greift auf bereits bekannte Umwandlungen zurück und erfordert vergleichsweise wenig Aufwand: man wandelt die Punkt-Normalenform in Koordinatenform um, bestimmt damit drei Punkte auf der Ebene und daraus die Parameterform.
Zahlenbeispiel
- Gegeben X·[1|1|2]=8 als allgemeine-Normalenform der Ebene (externer Link)
- Umwandeln in 1x+1y+2z=8 als Koordinatenform der Ebene ↗
- Dann diese umwandeln in die gesuchte Parameterform.
- Eine mögliche Lösung ist: (4|4|0)+r(-1|1|0)+s(-1|-1|1)
- Siehe dazu Koordinatenform in Parameterform ↗