Basiswissen

x/8+y/8+z/4 = 1 ist eine Ebene in der sogenannten Achsenabschnittsform. Dieselbe Ebene kann man auch in der Parameterform mit Stütz- und Richtungsvektoren angeben. Hier ist die Umwandlung kurz mit einem Zahlenbeispiel erklärt.

Grundidee

Aus der Achsenabschnittsform kann man direkt die drei Punkte ablesen, an denen die Ebene die drei Koordinatenachsen schneidet. Aus drei Punkten kann man dann immer eine Ebenengleichung in Parameterform erstellen. Besonders angenehm sind hier die vielen automatisch entstehenden Nullen. Sie kürzen die Rechenwege deutlich ab.

Zahlenbeispiel

Gegeben x/8+y/8+z/4 = 1 als Achsenabschnittsform der Ebene ↗

Die Nenner von x, y und z sind die einzelnen Achsenabschnitte ↗

Das gibt die drei Punkte: (8|0|0), (0|8|0) und (0|0|4)

Dann weiter mit Parameterform der Ebene aus drei Punkten ↗

Das gibt zum Beispiel: (8|8|0)+r(8|-8|0)+s(8|0|-4) ✔

Siehe auch Parameterform der Ebene ↗

Kann es verschiedene Ergebnisse geben?

Ja, es gibt unendlich viele Möglicheiten, eine Ebene in Parameterform darzustellen. Man kann ja im Prinzip jeden Punkt der Ebene als Stützpunkt wählen und (fast) irgendwelche Vektoren parallel zur Ebene als Richtungsvektoren wählen. Vom einfachen Hinsehen ist es nicht immer sofort erkennbar, ob zwei Gleichungen diesselbe Ebene beschreiben. Siehe auch Parameterform der Ebene ↗