Stochastik
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Basiswissen
Früher war die Stochastik ein Synonym für die Wahrscheinlichkeitstheorie. [1] [2] Heute steht der Begriff für die Behandlung zufälliger Ereignisse [4] mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und der (mathematischen) Statistik. [3] [4]
Definition
DEFINITION:
dIe Stochastik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie auf Grundlage einer mathematischen Statistik. [3] Statistik muss nicht mathematisch sein. Sie dient zunächst erst einmal nur dazu, Beobachtungen in eine übersichtliche Forme zu bringen. Verwendet man dazu auch Verfahren der Mathematik (z. B. Mittelwertbildung, Auswertung als Normalverteilung), wird die Statistik auch mathematisch. Manche Autoren bilden dabei den Schwerpunkt, dass die mathematischen Verfahren der Stochastik einen Rückschlüss von Stichproben auf Grundgesamtheiten zulassen. [8] [9]
dIe Stochastik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie auf Grundlage einer mathematischen Statistik. [3] Statistik muss nicht mathematisch sein. Sie dient zunächst erst einmal nur dazu, Beobachtungen in eine übersichtliche Forme zu bringen. Verwendet man dazu auch Verfahren der Mathematik (z. B. Mittelwertbildung, Auswertung als Normalverteilung), wird die Statistik auch mathematisch. Manche Autoren bilden dabei den Schwerpunkt, dass die mathematischen Verfahren der Stochastik einen Rückschlüss von Stichproben auf Grundgesamtheiten zulassen. [8] [9]
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atistik. [Fußnoten
- [1] Stochastik als Synonym für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1857: "Stochasmus, aus dem Griech., Vermuthung, Wahrscheinlichkeitsberechnung; Stochastik, die Lehre von der Wahrscheinlichkeit." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1857, Band 5, S. 340. Online: http://www.zeno.org/nid/20003528413
- [2] Stochastik als Synonym für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1863: "Stochasmus (v. gr.), Vermuthung, Wahrscheinlichkeitsberechnung. Stochastik, Lehre von der Wahrscheinlichkeit; Stochastisch, muthmaßlich." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 16. Altenburg 1863, S. 843. Online: http://www.zeno.org/nid/20011014385
- [3] Stochastik als Kombination aus zwei Mathematik-Gebieten, 2002: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Dort wird auf Seite 113 die Stochastik definiert als "zusammenfassende Bezeichnung für die Disziplinen Wahrscheinlichkeitstheorie und (mathematische) Statistik. Siehe auch 👉 Spektrum Lexikon der Mathematik
- [4] Stochastik als Kombination aus zwei Mathematik-Gebieten, 2002: "die auf der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik beruhende Behandlung zufälliger Ereignisse." In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Dort die Seite 336.
- [5] "Das Wort Statistik hat viele verschiedene Bedeutungen, stets geht es darum, Informationen aus der Beobachtung der uns umgebenden Welt zu ziehen." In: Ehrhard Behrends: Mathematische Statistik, Vorlesungsskript, FU Berlin, Version vom 15.07.2010, Einleitung, S. III. Online: https://page.mi.fu-berlin.de/bhrnds/skripten/statistik2010.pdf
- [6] "Verfahren, die eine mathematische Grundlage haben" bezeichnet man auch als "mathematischer Statistik […], dadurch soll der Ansatz von denjenigen Teilen des Gebiets abgegrenzt werden, in denen Daten nur beschrieben und ¨ubersichtlich dargestellt werden oder in denen man nicht abgesicherte Faustregeln zum Entscheidungsfinden verwendet." In:Ehrhard Behrends: Mathematische Statistik, Vorlesungsskript, FU Berlin, Version vom 15.07.2010, Einleitung, S. III. Online: https://page.mi.fu-berlin.de/bhrnds/skripten/statistik2010.pdf
- [7] "Vereinfacht kann man den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik so beschreiben: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung betrachtet man vorgelegte Wahrscheinlichkeitsräume, und es wird dann versucht, Folgerungen für mögliche Abfragen zu ziehen. In der Statistik dagegen geht es zunächst darum, den fraglichen Raum durch Beobachtung möglichst gut zu identifizieren und zu überlegen, welche Entscheidungen man aufgrund dieser Kenntnisse treffen sollte." In: Ehrhard Behrends: Mathematische Statistik, Vorlesungsskript, FU Berlin, Version vom 15.07.2010, Einleitung, S. III. Online: https://page.mi.fu-berlin.de/bhrnds/skripten/statistik2010.pdf
- [8] "Die schließende oder induktive Statistik geht von einem wahrscheinlichkeitstheoretischen Modell aus, von dem die Daten stammen, das jedoch nicht vollständig bekannt ist. Die induktive Statistik versucht, mithilfe von Schätz- und Testverfahren Aussagen über das Modell zu treffen. Die induktive Statistik ist auch als die mathematische Statistik bekannt." In: Mathematische Statistik I, Universität Münster, Einleitung, S. 1. Abgerufen am 3. November2026. Online: https://www.uni-muenster.de/Stochastik/loewe/mathstatistik.pdf
- [9] "Die mathematische Statistik ist gewissermaßen invers zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Während wir in letzterer ein Modell gegeben haben und Vorhersagen über das Verhalten einer Stichprobe, d. h. einer Familie X1, … , Xn von i.i.d. Zufallsvariablen, die gemäß dieses Modells gezogen werden, treffen wollen, ist die Situation in der Statistik gerade umgekehrt: Hier ist eine Stichprobe, d. h. in der Regel eine Realisierung von i.i.d. Zufallsvariablen, gegeben, und wir wollen auf das zugrunde liegende Modell schließen." In: Mathematische Statistik I, Universität Münster, Einleitung, S. 1. Abgerufen am 3. November2026. Online: https://www.uni-muenster.de/Stochastik/loewe/mathstatistik.pdf