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Zufallsfunktion


Stochastik


Definition


Eine Funktion, die jedem Ergebnis ω, auch Elementarereignis genannt, des Ergebnisraums Ω genau eine Zahl aus der Menge der reellen Zahlen zuordnet[1][2], ist eine Zufallsfunktion, auch Zufallsvariable oder Zufallsgröße genannt[6]. Das ist hier kurz mit einem Beispiel erklärt.

Beispiel Zahlenwürfel


Würfel man mit einem normalen Spielwürfel, so kann die Augenzahl X Werte von 1 bis 6 annehmen. Die Augenzahl X nennt man dann die Zufallsgröße oder Zufallsvariable[1, Seite 315].

Beispiel Farbwürfel


Angenommen man hat einen Würfel mit insgesamt sechs verschiedenen Farben. Jede der Farben kann als Ergebnis des Zufallsexperimentes "einmal würfeln" das Ergebnis sein. Man könnte nun jedem der Farben einen festen Zahlenwert - zum Beispiel als Gewinn bei einem Glücksspiel zuordnen. Diese Zuordnung ist dann eine Zufallsfunktion:


Beispiel zweimal würfeln


Man würfelt zwei mal mit dem Würfel. Die Ergebnisse sind dann die Kombinationen der zwei Einzelwürfe, zum Beispiel (1,1) oder (3,4) oder (4,6). Man kann nun jedem dieser möglichen Ergebnisse zum Beispiel die Summe der geworfenen Augen zuordnen. Dann wäre diese Zuordnung hier die Zufallsfunktion[2]:


Erklärung


Die Zufallsfunktion ordnet den einzelnen Ergebnissen eines Zufallsexperimentes also nicht eine Wahrscheinlichkeit zu. Das macht die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Zufallsfunktion ordnet jedem Ergebnis einen Zahlenwert zu, der im konkreten Sachzusammenhang einen Sinn ergeben kann. Zur Zurodnung von Wahrscheinlichkeiten siehe unter Wahrscheinlichkeitsverteilung ↗

Name einer Zufallsfunktion


Eine Zufallsfunktion, auch Zufallsvariable genannt, wird als Ganzes meist mit einem großen lateinischen Buchstaben wie X, Y oder Z benannt, die Werte jedoch meist mit kleinen lateinischen Buchstaben[5][7].

Größe oder Variable?


Verschiedene Bücher verwenden hier verschiedene Worte. Von einer Zufallsgröße oder Zufallsvariablen sprechen das Lehrbuch Papula[1] sowie das Spektrum Lexikon der Mathematik[4]. Ausschließlich von einer Zufallsvariablen spricht das Stastik Lehrbuch für Dummies[7], ausschließlich von einer Zufallsgröße das Finale Prüfungstraining[3]. Alle Definitionen stimmen sinngemäß überein.

Fußnoten