Versuch Würfelkonstanz
Anteil
Basiswissen
45 Minuten, ab Klasse 7: das Gesetz der großen Zahl: man erkennt, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 für eine 6 umso besser passt, je größer die Anzahl von Würfeln ist, die man wirft.
0. Schritt
Sinn: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik) gilt das Gesetz der großen Zahlen. Dieses Gesetz sagt, dass viele Regeln, Gesetze oder Formeln umso besser funktionieren je öfters man einen Versuch macht. Das kann man bei dem folgenden Versuch recht gut erkennen. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 beim Würfeln ist ein Sechstel. Das meint: wenn man sehr oft würfelt, dann liegt der Anteil von 6ern an allen gemachten Würfen meistens in der Nähe von einem Sechstel. Anteil meint hier dasselbe wie relative Häufigkeit h. In Prozentschreibweise wäre ein Sechstel etwa 17 Prozent. Bei dem folgenden Versuch sieht man, dass das der Anteil von 6ern immer stabiler um etwa 17 % schwankt, je größer die Anzahl der benutzten Würfel ist.
1. Schritt
- Versuchsblatt:
- Nimm ein DIN-A4 Blatt hochkant.
- Lasse links einen Rand von etwa 5 Zentimetern.
- 5 cm ist etwa so lang wie ein halber Zeigefinger.
- Schreibe oben groß die Überschrift: "Versuch Würfelkonstanz".
- Notiere irgendwo auf dem Blatt deinen Namen und das Datum von heute.
2. Schritt
- Material:
- Hole die Kiste 8 ↗
- In ihr steht eine Schale mit genau 200 Würfeln.
- Man braucht für den Versuch nur diese Schale.
3. Schritt
- Graph:
- Auf das Blatt kommt jetzt ein normales Koordinatensystem ↗
- Die y-Achse ist von oben nach unten 11 cm lang.
- Die x-Achse ist von links nach rechts 11 cm lang.
- Die Zahlenwerte auf der x-Achse sollen von 0 bis 100 gehen.
- Beschrifte die x-Ache mit: "Anzahl Würfel in einem Wurf".
- Trage auf der x-Achse für jeden Zentimeter 10 mehr ein.
- Trage bei 10 cm auf der y-Achse 100 % ein.
- Unterteile dann die y-Achse in 10 %-Schritte.
4. Schritt
- Versuch:
- Jetzt wird gleich 100 mal gewürfelt.
- Zuerst mit einem Würfel, dann mit zwei, dann drei und so weiter.
- Die Anzahl der Würfel die man auf einmal wirft ist die x-Zahl.
- Zähle bei jedem Wurf die Sechser. Teile diese Anzahl durch die x-Zahl.
- Multipliziere das Ergebnis mit 100 und runde auf ganze Zahlen.
- Das ist der Anteil der Sechser in diesem Wurf in Prozent.
- Dieser Prozentanteil ist die y-Zahl.
- Trage das x-y-Zahlenpaar im Koordinatensystem ein.
- Mache dies für alle x-Werte von 1 bis 100.
5. Schritt
- Beschreibung:
- Bei kleinen x-Zahlen sind die y-Werte sehr unterschiedlich.
- Je größer x wird, desto öfters liegen die y-Werte nah bei 17 %.
