Wahrscheinlichkeitsfunktion
Stochastik
Basiswissen
Die Binomialverteilung mit der Angabe einer Wahrscheinlichkeit für jedes mögliche Ergebnis eines Versuches ist eine typische Wahrscheinlichkeitsfunktion. Die Funktion ordnet jedem möglichen Ergebnis genau eine eindeutige Wahrscheinlichkeit zu.
===== Würfeln mit einem gezinkten Würfel als Beispiel
Man kann im Handel sogenannte gezinkte Würfel kaufen: dadurch dass die Seite mit der 1 etwas schwerer ist als die gegenüberliegende Seite mit der 6 kommt die 1 öfters nach unten zum Liegen, entsprechend öfters erscheint die Zahl 6. Wer mit einem so gezinkten Würfel spielt, hat also öfters Sechser, was gewünscht ist. Man kann dann jeder Zahl des Würfels eine Wahrscheinlichkeit zuordnen, dass diese Zahl kommt. Im Beispiel wäre eine mögliche solche Wahrscheinlichkeitsfunktion:
- Man würfelt eine 1 -> 1/12
- Man würfelt eine 2 -> 2/12
- Man würfelt eine 3 -> 2/12
- Man würfelt eine 4 -> 2/12
- Man würfelt eine 5 -> 2/12
- Man würfelt eine 6 -> 3/12
Was ist der Unterschied zu einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?
Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion und eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sind beides Funktionen, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsversuches eindeutig eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Bei Wahrscheinlichkeitsfunktionen gibt es aber nur eine begrenzte, das heißt endliche Anzahl möglicher Ergebnisse. Die Ergebnisse sind diskret. Jedes Ereignis hat dabei ein echtes Nachbarereignis, bei dem kein anderes Ereignis mehr dazuwischen liegt. Beim Würfeln eine 3 und eine 4 zu kriegen sind echte Nachbarereignisse, denn man kann nicht zum Beispiel 3,5 oder 3,9 würfeln. Das ist bei Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen anders. Hier kann man zwischen zwei Ereignissen immer ein weiteres Zwischenereignis definieren. Beim wiegen von Gegenständen mit beliebiger Genauigkeit kann zwischen dem Ereignis 4 Gramm und dem Ereignis 4,01 Gramm noch ein Ereignis 4,008 Gramm gedacht werden. Wenn man diese Verfeinerung beliebig weit zulässt, spricht man von stetigen oder kontinuierlichen Größen. Siehe dazu mehr unter Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ↗