Streichholzrakete
Lernwerkstatt
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Gasdruckantrieb|
Rückstoßantrieb|
Aluminium und Feuer|
Flammentemperatur von Feuerzeugen|
Flammentemperatur von Streichhölzern|
Flammentemperatur von Kerzen|
Fazit|
Fußnoten
Definition
Aus wenigen Quadratzentimetern Alufolie und einem Streichholz alleine kann man einen Flugkörper bauen, der ähnlich wie eine Rakete fliegt. Es gibt verschiedene Grundtypen. Die Flugweiten erster selbst gebauter Raketen lagen bei bis zu fünf Metern. Hier wird vor allem die Physik von Streichholzraketen besprochen.
Eine typische Streichholzrakete mit dem Brennstoff von drei Streichhölzern. Man sieht die ersten zwei Dreißigstel Sekunden des Fluges, also in etwa die ersten 0,07 Sekunden. Beachtlich ist der Feuerschweif.
Typen
- Zuverlässige starts, meist Flugweiten von 2 bis 4 m Streichholzrakete (SSR-2) ↗
- Viele Fehlstarts, teilweise extrem gute Flüge Streichholzrakete (SSR-1) ↗
Analyse
Erfolgsflug
- Ein Flug kann als erfolgreich gewertet werden, wenn die Rakete mindestens einen Meter entfernt vom Startplatz "landete".
- Mache dir bewusst, wie du die Rakete gebaut hast: welche Details könnten wichtig gewesen sein?
- Optimierungsideen: Abschusswinkel ändern, mehr oder weniger Alufolie verwenden, mehr oder weniger Zündmaterial verwenden etc.
Fehlstart
Von einem Fehlstart kann man sprechen, wenn die Rakete a) gar nicht erst abhebt oder b) einen nur sehr kurzen Flug von maximal einem Meter macht. Fehlstarts sind typisch wenn man einen neuen Raketentyp ausprobiert. Bis zu 20 Fehlstarts oder mehr sollten einen auch am Anfang nicht abschrecken.
- Sind Verbrennungsschwaden langsam an der Raketenspitze ausgetreten? Falls ja, war der Zündkopf nicht ausreichend dicht gewickelt oder er war dort beim Wickeln eingerissen.
- Sind Verbrennungsgase schnell als Strahl an der Raketenspitze (auch seitwärts) ausgetreten? Falls ja gab es wahrscheinlich einen Durchbrand. Die Folie war dann nicht dick genug.
- Sind Verbrennungsgase langsam am hinteren Ende der Rakete ausgetreten? Falls ja, war die Folie nicht eng genug um den Holzstab gewickelt.
- Hat die Rakete überhaupt nicht gezündet? Falls ja, kam die Wärme des Feuerzeugs nicht ausreichend am Zündmaterial an. Ursachen könnten zu viel Wind, eine falsche Position der Flamme (nicht nahe genug am Punkt P), eine zu schwache Flamme oder auch ein schadhaftes (feuchtes) Zündmittel gewesen sein.
- Nimmt die Abschussrampe zu viel Energie auf? Der als Rampe verwendete Schaschlickstab wurde in einem Blumentopf in die Erde gesteckt. Nach vielleicht 20 Starts war an an dem eingesteckten Ende deutlich ausgefasert. Das deutet darauf hin, dass möglichweise viel Energie beim Start nicht auf die Raketesondern auf den Boden übertragen wird. Analogie: von einem weichen Moorboden aus kann man sich schlecht weit nach oben abstoßen.
Flugphysik
Bei einem erfolgreichen Flug, idealerweise mit Flughöhen von über zwei Metern und Flugzweiten von über vier Metern, kann man einige Formeln der Physik verwenden, um die Flugdaten abzuschätzen. Die dazu verwendeten Formel stammen aus dem Gebiet der Ballistik beziehungsweise rund um die Gleichungen zu Bewegungen.[10]
Startmasse
Die Masse einer fertig montierten Rakete ohne den hölzernen Spieß wurde auf einer elektronischen Waage zu 0,3 bis wenig darüber gemessen. Das abgelöste Zündmaterial von drei Streichhölzern lag unterhalb des Messbarkeit der verwendeten Waage. Die Startmasse kommt zum große Teil von den rund 90 cm² Alufolie mit einer Dicke von 10 µm.[8] Die Dichte von Aluminium liegt bei rund 2,7 g/cm³. Damit kann man die Startmasse in Gramm angegeben abschätzen:
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90 cm² mal 0,001 cm mal 2,7 g/cm³ = 0,243 g ✓
90 cm² mal 0,001 cm mal 2,7 g/cm³ = 0,243 g ✓
Die Grundidee bei der Berechnung war es, die Masse Aluminium pro Kubikzentimeter mit der Anzahl von insgesamt verbauten Kubikzentimetern (cm³) zu multiplizieren. Insgesamt wurden nur 0,09 cm³ Aluminium verbaut. Man hat also 0,0 mal die 2,7 Gramm Masse, die auf jeden Kubikzentimeter Aluminium kommen. Interessant bei der Berechnung ist die Umwandlung von einer Längenangabe in Mikrometern (10) in die Längenangabe in Millimeter (0,001).[11]
Mit dieser Rechnung kommt man in die Größenordnung der gemessenen Startmasse von 0,3 Gramm. Die fehlenden rund 0,06 Gramm oder 6 Hunderstel Gramm stammen dann sehr wahrscheinlich von dem Zündmaterial.
Startgeschwindigkeit
Als Start- oder Abschussgeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit am Ende der Beschleunigung. Luftgewehre kommen auf etwa 90 bis fast 400 m/s.[15] Nach der Zündung wird die Rakete beschleunigt. Die Beschleunigung dauert höchstens so lange, wie die Verbrennungsgase sich im geschlossenen Raum des Raketeninneren ausdehnen können. Hat die Rakete einmal die Startrampe (Holzspieß) ganz verlassen, ist die Beschleunigung abgeschlossen.
Luftwiderstand
Die hier gemachten Überlegungen vernachlässigen den Einfluss des Luftwiderstandes. Der Luftwiderstand wächst sehr schnell an, wenn ein Gegenstand schneller wird. Die Geschwindigkeiten der Streichholzrakete sind eher niedrig. Mit Hilfe eine Videoauswertung (Zeitlupe, 200 fps) kann man überprüfen, wie gut die hier zunächst grob abgeschätzten Werte auf die wirklich erreichten Geschwindigkeiten passen.
Über die Steighöhe
Eine erste (von mehreren) Möglichkeiten ist es, die Steighöhe und den Abschusswinkel gemeinsam auszuwerten. Physiaklisch ist der Flug ein schiefer Wurf. Dieser kann rein rechnerisch in eine rein senkrechten und einen rein waagrechten Flug zerlegt werden.[12] Der rein senkrechte Flug ist physikalisch ein senkrechter Wurf nach oben.
Für einen senkrechten Wurf gilt: die Abschussgeschwindigkeit ist gleich der Geschwindigkeit, die der Körper beim Aufschlag auf den Boden hätte, wenn man ihn frei und ohne Anfangsgeschwindigkeit von der erreichten Steighöhe auf den Boden fallen lassen würde. Bei einem Flug prallte die Rakete in 4 m Höhe deutlich sichtbar an einer Regenrinne ab. Ohne Regenrinne wäre die Steighöhe mit großer Wahrscheinlichkeit in der Nähe von 5 m gewesen. Für eine Steighöhe von 5 Metern kommt man mit der folgenden Rechnung auf die senkrechte Komponente der Abschussgeschwindigkeit.
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h = v²/(2g) umstellen gibt: v = √(2·g·h). Einsetzen der Zahlenwerte mit g = 10 m/s² gibt: v = √(2·10·5) oder genau 10 m/s.[13]
h = v²/(2g) umstellen gibt: v = √(2·g·h). Einsetzen der Zahlenwerte mit g = 10 m/s² gibt: v = √(2·10·5) oder genau 10 m/s.[13]
Kennt man die senkrechte oder vertikale Komponente der Abschussgeschwindigkeit, kann man als nächstes über die Betrachtung der Geschwindigkeiten als Vektoren[14] die Geschwindigkeit in Abschussrichtung 45° zur Horizontalen berechnen. Man kommt damit auf einen Wert von rund 14 m/s.[14]
TO-DO:
Die Startgeschwindigkeit könnte man mit einer Filmaufnahme mit 200 fps (Bildwiederholrate[15]) überprüfen. Bei einer Geschwindigkeit von 14 m/s würden 2 aufeinander folgende Bilder eine Zeitdauer von einer hundertstel Sekunde oder 0,01 s abdecken. In dieser Zeit müsste die Rakete rund 14 cm weit geflogen sein. Wie gut das zutrifft, kann man damit zumindest grob abschätzen.
Die Startgeschwindigkeit könnte man mit einer Filmaufnahme mit 200 fps (Bildwiederholrate[15]) überprüfen. Bei einer Geschwindigkeit von 14 m/s würden 2 aufeinander folgende Bilder eine Zeitdauer von einer hundertstel Sekunde oder 0,01 s abdecken. In dieser Zeit müsste die Rakete rund 14 cm weit geflogen sein. Wie gut das zutrifft, kann man damit zumindest grob abschätzen.
Startbeschleunigung
Mit der Startgeschwindigkeit von etwa 14 m/s für einen eher erfolgreichen Flug kann man jetzt die Beschleunigung der Rakete entlang der Startrampe abschätzen. Da die Rakete eine Höhe von maximal 6 cm hat und gut die Hälfte dieser Strecke auf den Raketenkopf entfällt, kann man als realistische Strecke für die Beschleunigung 3 Zentimeter annehmen. Nimmt an einen gleichmäßig beschleunigte Bewegung an, so kommen die folgenden zwei Formeln in Betracht:
Die erste Formel gibt die zurückgelegte Strecke s zu jedem beliebigen Zeitpunkt t, wenn die Beschleunigung den Wert a hat. Die zweite Formel gibt die zum Zeitpunkt t erreichte Geschwindigkeit v. Beide Formeln gehen davon aus, dass man am Anfang zum Zeitpunkt t=0 noch keine Strecke zurückgelegt hat und auch noch keine Geschwindigkeit vorhanden ist.
Die zwei Gleichungen bilden zusammen ein sogenanntes Gleichungssystem. Für Gleichungssysteme ganz allgemein gilt: nur wenn man genauso viele Gleichungen hat, wie es Unbekannte gibt, hat man eine Chance, die Unbekannten Werte eindeutig berechnen zu können. Passt das hier? Wir kennen v (14 m/s) und wir kennen s (3 cm). Damit sind t und a Unbekannt. Wir haben also zwei Unbekannte und zwei Gleichungen. Das System kann damit eindeutig bestimmt sein.
Um das Gleichungssystem zu lösen kann man zunächst eine der zwei Unbekannten (entweder a oder t) eliminieren. Die üblichen Verfahren dazu sind das Einsetzung-, das Gleichsetzungs- und das Additionsverfahren. Hier wählen wir (willkürlich) das Gleichsetzen über a:
Gegeben
- s = ½at²
- v = at
Umstellen nach a
- a = 2s/t²
- a = v/t
Gleichsetzen über a
- 2s/t² = v/t | ·t²
- 2s = vt | Umstellen nach t
- t = 2s/v
Einsetzen
- t = 2·0,03 m / (14 m/s)
- t ≈ 0.004 s
Rückeinsetzung
- a = v/t
- a = 14 m/s / 0,004 s
- a ≈ 3500 m/s²
Man kommt mit dieser Rechnung für die Dauer der Beschleunigung und für die als konstant angenommenen Beschleunigung auf folgende Werte:
- Beschleunigungsdauer: 0,004 s
- Beschleunigungsbetrag: 3500 m/s²
Wie realistisch erscheint eine so hohe Beschleunigung? Laut Guiness-Buch der Rekorde war die größte von einem Menschen überlebte Beschleunigung rund 1764 m/s². Die Beschleunigung im Schleudergang einer Waschmaschine soll bei 3000 m/s² liegen.[17] Damit liegt der Wert durchaus in einem Bereich, dem Menschen und technische Gebilde unterliegen und den zumindest letztere auch unbeschädigt aushalten können.
Die Beschleunigung von Raketen mit Menschen an Bord muss in der Gegend von maximal 4 bis 6 m/s² gehalten werden. Menschen würden höhere Beschleunigen auf Dauer nicht aushalten. Was Menschen tatsächlich aushalten können, und wie lange, wird von der Raumfahrtzmedizin zum Beispiel mit Zentrifugen untersucht. Siehe dazu den Artikel zur g-Kraft ↗
Flughöhe
Bei den bisherigen Versuchen wurden Steighöhen, das heißt maximale Flughöhen, von 4 m erreicht. Dabei prallte die Rakete an einer Regenrinne mit noch hoher sichtbarer Geschwindigkeit ab und fiel dann zu Boden. Damit erscheinen Steighöhen von 5 oder mehr Metern durchaus realistisch.
Formel
- h = (v₀²·sin²θ)/(2g)
Legende
- h = die Steighöhe ↗
- θ = großes Theta, der Abschusswinkel ↗
- sin = der Sinus ↗
- g = etwa 10 m/s, die Erdfallbeschleunigung ↗
Rechenbeispiel
- v₀ = 14 m/s
- θ = 45°
- h = (v₀²·sin²θ)/(2g) | Einsetzen
- h = (14 m/s)²·sin²(45°)/(2·10 m/s²)
- h = 196·½/(20) m
- h ≈ 5 m
Flugweite
Als Flugweite gilt hier die horizontale Weite und zwar dann gemessen, wenn der Aufschlagort auf derselben Höhe liegt wie der Abschussort. Bisher gemessene Flugweiten lagen bei bis zu 5 Metern. Kennt man die Abschussgeschwindigkeit und den Abschusswinkel, kann man daraus die Flugweite (ohne Luftwiderstand) berechnen:
Formel
- w = v₀²·sin(2θ)/g
Legende
- w = die Wurfweite ↗
- θ = großes Theta, der Abschusswinkel ↗
- sin = der Sinus ↗
- cos = der Cosinus ↗
- g = etwa 10 m/s, die Erdfallbeschleunigung ↗
Recheneispiel
- v₀ = 14 m/s
- θ = 45°
- sw = v₀²·sin(2θ)/g | Einsetzen
- sw = (14 m/s)²·sin(2·45°)/(10 m/s²) | Vereinfachen
- sw = 196·1/10 m
- sw ≈ 20 m
Die Abschussgeschwindigkeit wurde über eine angenommene Steighöhe von 5 Metern berechnet. Dabei wurde die tatsächliche Steighöhe nicht erreicht, da die Rakete vorher an einer Regenrinne abgeprallt ist. Die dazugehörige Flugweite konnte daher nicht gemessen werden. Anhang von Berichten anderer Experimentaroren erscheinen 20 m aber unrealistisch weit. Für Streichholzraketen werden meist Flugweiten von knapp über 10 Metern berichtet. Hier bleibt abzuwarten, ob solche Flugweiten bei weiteren Versuchen tatsächlich erreicht werden.
Hintergrundwissen
Antriebsprinzip
Beim Flug der Rakete stammt die Energie immer aus der Verbrennung des Brennstoffes. Doch die zwei physikalischen Prinzipien, die den Vortrieb für die Rakete bewirken können sind sehr verschieden. Man kann einen Gasdruck-[19] und einen Rückstoßantrieb[20] unterscheiden.