Basiswissen

Wurfparabel plus Luftwiderstand: wenn man einen Gegenstand auf der Erde schräg nach oben wirft, dann folgt seine Flugbahn in etwa der Form einer nach unten geöffneten Parabel. Das wäre eine Wurfparabel. Wenn aber der Luftwiderstand wirkt, dann wird der Gegenstand mit der Zeit immer langsamer. Die Kurve wird deshalb mit der Zeit auch immer steiler: Der Gegenstand fällt zunehmend steiler. Die enstprechende Kurve ist dann keine mathematische Parabel mehr. Man spricht stattdessen von einer ballistischen Kurve^[1] oder auch ballistischen Linie^[2], Kurve^[3]^[4] oder der Kurve der Geschossbahn^[2].

Versuch

Was man in dem Video sieht, passt sehr gut auf die Beschreibung einer ballistischen Kurve aus dem Jahr 1906: durch den Einfluss des Luftwiderstandes entsteht "eine ungleichmäßig gekrümmte Linie (ballistische Kurve). Bei dieser liegt der Scheitelpunkt dem Aufschlagspunkt näher, der aufsteigende Ast ist länger als der absteigende, der Fallwinkel größer als der Abgangswinkel, die Endgeschwindigkeit geringer als die Anfangsgeschwindigkeit."^[3]

Fachworte

Abgangswinkel: "Abgangswinkel wird der Winkel zwischen der Horizontalen und der Anfangstangente der Bahn des Geschosses (nach Verlassen der Miindung) genannt."^[1] Eine andere Bezeichnung ist Schusswinkel.^[2]

Absteigender Ast:"heißt der Teil der Flugbahn, der von ihrem Gipfelpunkte abwärts bis zum Auftreffpunkt des Geschosses reicht."^[1]

Aufschlagspunkt: wo das Geschoss den Boden wieder berührt^[3], auch Treffpunkt^[2]

Fallwinkel: Der "Fallwinkel ist der Winkel, welchen die Tangente an die Flugbahn im Fallpunkt mit der Mündungswaagerechten einschließt."^[1]

Gipfelhöhe: wie Steighöhe^[1]

Mündungshorizont^[2]: die horizontale Ebene in der auch der Abschusspunkt liegt

Scheitelpunkt: der Punkt der größten Höhe^[3]

Steighöhe, auch "Gipfelhöhe"^[1]

Fußnoten

[1] Eine "ballistische Kurve wird bei der Bewegung eines Geschosses oder geschoßartigen Korpers beschrieben; weil eine solche Flugbahn sich nicht in eine einfaehe Formel bringen läßt und so auch keine mathematische Kurve vorstellt, bezeichnet man sie als ballistische Kurve." Sowie: Ein mit bestimmter Anfangs-

geschwindigkeit unter bestimmtem Winkel gegen die Horizontale abgeschleuderter Körper beschreibt im luftleeren Raume unter dem Einfluß der Schwerkraft eine Parabel mit senkrechter Achse; ihre Tangente im Abgangspunkt ist gleich der Abgangsrichtung des Körpers. Abgangswinkel und Fallwinkel sind hier einander entgegengesetzt gleich. 1m Luftraume wird diese Flugparabel durch den Einfluß des Luftwiderstandes auf den Körper wesentlich geändert. Kleinere Gipfelhöhe und Schußweite, größerer Fallwinkel bei gleichem Abgangswinkel. In diesem Sinne bezeichnet man jede Kurve, die durch gemeinsame Wirkung von Schwerkraft und Luftwiderstand auf einen frei bewegten Korper zustande kommt als ballistische Kurve." In: Hans-Hermann Kritzinger, Friedrich Stuhlmann (Herausgeber): Artillerie und Ballistik in Stichworten. Julius Springer Verlag. Berlin. 1939. ISBN: 978-3-642-88939-4.

[2] Nachdem eine Reihe von Einflüssen wie "Schwerkraft", "Luftwiderstand" und "die Rotation der Geschosse" genannt wurden, heißt es: Die Flugbahn (ballistische Linie) [...] ist die Kurve der Geschoßbahn, d.h. der Weg des Schwerpunktes des Geschosses von der Rohrmündung bis zum Treffpunkt, d.h. dem Punkt, wo das Geschoß den Mündungshorizont trifft. – Die Schußlinie A D ist die verlängerte Achse des Rohres. – Der Schußwinkel α ist der Winkel zwischen Schußlinie und Mündungshorizont, die Ebene desselben ist die Schußebene. Liegt D über dem Mündungshorizont, so heißt der Schußwinkel Erhöhungswinkel, liegt D unter dem Mündungshorizont, so Senkungswinkel. Der Abgangswinkel β ist der Winkel zwischen der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses mit dem Mündungshorizont." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 1 Stuttgart, Leipzig 1904., S. 533-537. Online: http://www.zeno.org/nid/20005966493

[3] Zur Form einer "ballistischen Kurve" und den Geschwindigkeiten heißt es: "Da die Schwerkraft stets gleichmäßig wirkt, das Fortschreiten in jedem Zeitteilchen jedoch abnimmt, so entsteht hieraus eine ungleichmäßig gekrümmte Linie (ballistische Kurve). Bei dieser liegt der Scheitelpunkt dem Aufschlagspunkt näher, der aufsteigende Ast ist länger als der absteigende, der Fallwinkel größer als der Abgangswinkel, die Endgeschwindigkeit geringer als die Anfangsgeschwindigkeit." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 6. Leipzig 1906, S. 720-721. Online: http://www.zeno.org/nid/20006619754

[4] Als verkürzte Parabel: "Flugbahn, ballistische Linie oder Kurve, der Weg, den ein geworfener Körper oder ein Geschoß von der Mündung der Feuerwaffe bis zum Einschlagen in der Luft beschreibt; sie ist eine durch den Luftwiderstand veränderte (verkürzte) Parabel". In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 1. Leipzig 1911., S. 593. Online: http://www.zeno.org/nid/20001112252