Definition

Die Wurfparabel ist die Flugbahn, die ein Körper - das sogenannte Projektil - beim Wurf in einem homogenen Schwerefeld beschreibt. Homogen meint hier, dass die Schwerkraft überall gleich stark ist und überall in die gleiche Richtung wirkt. Das trifft zum Beispiel auf Steine und bodennah fliegende Geschosse. Auf Raketen in großen Höhen, auch im antriebslosen Fall, trifft das nicht mehr zu. Dort muss man die sich ändernde Schwerkraft ständig in ihren wechselnden Werten anpassen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Mündungsgeschwindigkeit vo und die Abschusswinkel Theta bestimmen die Flugbahn wenn man nur die Schwerkraft berücksichtigt. Die zentrale Formel dazu ist die des schiefen Wurfes. © Djhé ☛

ZITAT:

Galileo Galilei, 1639: "Man hat beobachtet, dass Wurfgeschosse eine gewisse Curve beschreiben; dass letztere aber eine Parabel sei, hat Niemand gelehrt."^[1]

Formeln

vx = v0·cos(θ)

vy = v0·sin(θ) + g·t

sx = vx · t

sy = v0·sin(θ)·t + 0,5gt²

w = v₀²·sin(2α)/g

h = v₀²·sin²θ/(2g)

Legende

vx = Geschwindigkeit in waagrechter Richtung, ist immer gleich groß

v0 = Geschwindigkeit beim Start

vy = Geschwindigkeit in senkrechter Richtung zum Zeitpunkt t

sx = Zurückgelegte waagrechte Strecke zur Zeit t

sy = Höhe über dem Abflugpunkt zur Zeit t

g = Erdbeschleunigung (etwa 9,81 m/s^2)

θ = Höhenwinkel, unter dem geworfen wird; θ=0° heißt waagrecht, θ=90° senkrecht nach oben

w = 👉 Wurfweite

h = 👉 Steighöhe

· = 👉 Malzeichen

/ = 👉 Geteiltzeichen

Vorzeichen

Bewegungen, Beschleunigungen, Wegstrecken, Winkel nach oben: positiv

Bewegungen, Beschleunigungen, Wegstrecken, Winkel nach unten: negativ

Geltungsbereich

Die Formeln oben gelten nur für reibungsfreie Würfe.

Man vernachlässigt also den Luftwiderstand.

Die Formeln gelten nur für eine eben gedachte Erdoberfläche.

Will man die Erdrundung mit beachten, braucht man andere Formeln.

Die Formeln gelten nur für Bereiche nahe der Erdoberfläche.

Ein Sturz, etwa vom Mond, kann damit nicht berechnet werden.

Beispiele

Bleikugelflug

Pilot der Drohne war Sebastian Schieferdecker. Er führte im Wesentlichen auch die Auswertung des Filmmaterials durch.

Am 19. Juni 2025 wurde von einer etwa 21 Meter hohen Brücke über das Tal der Iter, ein kleiner Bach in Kornelimünster bei Aachen, eine 1,5 Kilogramm schwere Bleikugel schräg nach oben abgeworfen. Über einen Drohne, einen Kameramann auf der Brücke und das Einschlagloch auf dem 21 Meter tiefer gelegenen Boden konnte die Flugbahn, die Trajektorie einigermaßen gut rekonstruiert werden.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Die mit Hand abgeworfene Bleikugel folgte grob der Bahn einer Parabel. Die Auswertung des Filmmaterials war aber nicht ganz einfach.

Schwierig war es, die horizontale Entfernung des Scheitelpunktes vom Abworfort einigermaßen gut abzuschätzen. Siehe mehr dazu unter 👉 Wurfparabel (Bleikugelflug)

Raketenflug

Dieser Versuch wurde durchgeführt und ausgewertet von Jonathan Lebherz.

Am 1. Oktober 2025 wurde eine Streichholzrakete vom Typ SSR-3 unter einem Winkel von etwa 45° und einer Höhe von etwa 0,9 Metern über dem Boden abgeschossen. Da die Antriebsphase unmittelbar nach dem Lift-off endete, ergab sich auch hier recht gut eine Wurfparabel. Der Einfluss der Luftreibung auf die stabil fliegende und pfeilförmige Rakete schien nicht so groß gewesen zu sein, dass merkliche Bremseffekte sichtbar wurden.

Die abgefeuerte Streichholzrakete folgte in ihrem Flug recht gut einer Wurfparabel. Daraus lässt zwei Szenarien zu: a) die Rakete kompensierte mit ihrem Antrieb während des Fluges den Einfluss des Luftwiderstandes oder b) weder der Raketenantrieb nach dem Start noch der Luftwiderstand hatten einen nennenswerten Einfluss auf die Flugbahn.

Einzelne Punkte wurden mit Hilfe von vorher aufgestellten senkrechten Stäben von etwa 2 Metern Länge und eine einer anschließenden Videoauswertung des Raketenflugs bestimmt: (0|0,9) (1|1,56) (2|1,84) (3|1,85) (4|1,45) (5|0,75) (5,5|0). Der x-Wert steht dabei für die horizontale Distanz zum Abschusspunkt in Metern und der y-Wert für die senkrechte Höhe über dem Boden in Metern. Der Versuch wurde durchgeführt, dokumentiert und ausgewertet von Jonathan Lebherz. Zur mathematischen Auswertung der Flugparabel der Rakete siehe auch 👉 Wurfparabel (Raketenflug)

Fußnoten

[1] Galilei über die Wurfparabel: Galileo Galilei: Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend. In: Ostwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften.Leipzig 1890, 1904, 1891. Nachdruck: Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1964. S.140-160.