Schussweitenformel
x = v²·sin(2θ):g
Basiswissen
Unter Vernachlässigung der Luftreibung, der Erdkrümmung und der nachlassenden Schwerkraft mit der Höhe: die Schussweitenformel gibt Näherungswerte für viele Schüsse nahe der Erdoberfläche.
Ausgangsformel
- - R = v²·sin(2·θ):g
Legende
- R = Reichweite oder Schussweite
- θ = Abschusswinkel (waagrecht: θ=0°; senkrecht: θ=90°)
- v = Anfangsgeschwindigkeit, also die Mündungsgeschwindigkeit ↗
- g = etwa 9,81 m/s, ist die Erdbeschleunigung ↗
Beispielrechnung
- Die Panzerhaubitze 2000 hat eine Mündungsgeschwindigkeit von rund 1000 m/s
- Ihre Schussreichweite ist - je nach Geschossart - 40 bis 56 km.
- Das Kanonenrohr kann von -2,5° bis 65° gegenüber der Horizontalen ausgerichtet werden.
- Es soll abgeschätzt werde, ob die Angaben untereinander stimmig sind.
- Dabei wird der Einfluss der Luftreibung vernachlässigt.
- Mit θ=45° und v=1000 m/s und g=10 m/s² kann man rechnen:
- x =[1000 m/s]²·sin(2*45°):g = 100 km
- Die Angaben aus der Literatur sind also nicht zu hoch.
- Dass die tatsächliche Reichweite deutlich niedriger ...
- ausfällt hängt vor allem mit der Luftreibung zusammen. ✔
Als zweidimenisionale Funktion
Die Formel kann mathematisch auch als zweidimensionale Funktion R = f(v,a) aufgefasst werden: die Schussweite R ist dann eine eindeutige Funktion der unabhängigen Variablen Abschussgeschwindigkeit v und Abschusswinkel a. Der Graph in einem xyz-Koordinatensystem ist eine hügelige Fläche. Siehe auch zweidimensionale Funktionen ↗