g als Funktion der Höhe
g = f(h)
Basiswissen
9,81 m/s² ist die übliche Angabe der Erdbeschleunigung nahe der Erdoberfläche. Mit einer Höhe von bereits wenigen hundert Kilometern ändert sich dieser Wert aber sehr deutlich. Die (sehr geringe) Wirkung der Erdrotation wird hier vernachlässigt. Die Gravitationskraft nimmt mit der Höhe deutlich ab. Dazu steht hier eine Tabelle.
Legende
- Spalte 1: Höhe über der Erdoberfläche in Kilometern
- Spalte 2: Entfernung vom Erdmittelpunkt in Metern
- Spalte 3: Wert von g, alternativ in m/s² oder N/kg
Liste
- Erdoberfläche | 6,38 mal 10 hoch 6 Meter | 9,79
- in 1000 km Höhe | 7,38 mal 10 hoch 6 Meter | 7,32
- in 2000 km Höhe | 8,38 mal 10 hoch 6 Meter | 5,68
- in 4000 km Höhe | 10,4 mal 10 hoch 6 Meter | 3,69
- in 6000 km Höhe | 12,4 mal 10 hoch 6 Meter | 2,60
- in 8000 km Höhe | 14,4 mal 10 hoch 6 Meter | 1,92
- in 10000 km Höhe | 16,4 mal 10 hoch 6 Meter | 1,48
- in 50000 km Höhe | 56,4 mal 10 hoch 6 Meter | 0,13
Funktionsgleichung
- g = f(r) ist: g = G·M/r²
- mit G =6,67 mal 10 hoch -11 N·m²/kg²
- M = 5,98 mal 10 hoch 24 kg
Wofür ist das wichtig zu wissen?
- Unter anderem zur Berechnung der Hubarbeit oder Höhenenergie.
- Die einfache Formel E=mgh für die Höhenenergie gilt für konstante g-Werte.
- Sie versagt also bei größeren Höhenunterschieden (20 km und mehr).
- Man rechnet dann die Hubarbeit über Integralrechnung ↗
