Basiswissen

Flugdaten

• Abwurfzeit: 19. Juni 2025, nachmittags
  

• Abwurfort Itertalviadukt ↗
  

• Höhe der Fahrbahn der Brücke über dem Grund am Ort des Abwurfs: etwa 20 Meter.
  

• Horizontale Entfernung des Aufschlagpunktes vom Abwurfpunkt: etwa 18 Meter.
  

• Beginn der Wurfbewegung des Arms nach Videobeginn: 1,05 Sekunden^[7]
  

• Abwurfzeit nach Videobeginn: 1,42 Sekunden^[7]
  

• Erreichen des Scheitelpunktes: 2,14 Sekunden nach Videobeginn^[7]
  

• Größte Höhe über der Bleikugel über der Fahrbahn: etwa 4 Meter.^[9]
  

• Größte Höhe der Bleikugel über dem Grund: etwa 24 Meter.
  

• Kratertiefe im Wiesenboden: etwa 5 cm^[4]
  

• Kraterdurchmesser: etwa 6 cm^[5]
  

• Flugzeit bis zum Scheitelpunkt: 0,65 Sekunden^[8]
  

• Flugzeit bis zum Aufschlag: 2,88 Sekunden^[8]
  

Koordinatensystem

• Koordinatenursprung: Fußpunkt auf der Wiese direkt am Brückenpfeiler, von dem aus die Bleikugel oben von der Fahrbahn abgeworfen wurde
  

• x-Achse: vom Ursprung ausgehend horizontal anwachsend in Flugrichtung der Bleikugel (im Video nach links) und orthogonal zur senkrechen Achse des Brückenpfeilers sowie auch orthogonal zur Längsachse der Brücke. Zahlenwerte stehen für die horizontale Entfernung zum Koordiantenursprung in Metern.
  

• y-Achse: vom Koordinatenursprung senkrecht nach oben gehend, die Zahlenwerte stehen für die Höhe über dem Boden in Metern.
  

Feste Punkte

• Abwurfpunkt: (0|22)^[1]
  

• Scheitelpunkt (xs|24)^[2]
  

• Aufschlagpunkt (18|0)^[3]
  

Formeln

Freier Fall

• t = √(2·s:a) Falldauer ↗
  

• s = ½·a·t² Fallhöhe ↗
  

• v = a·t Geschwindigkeit [senkrechte] ↗
  

• √ = ein Wurzelzeichen [z. B. √9=3] ↗
  

• s = nach t Sekunden Fall zurückgelegte vertikale Strecke (bei anfänglicher Ruhelage) Fallhöhe ↗
  

• v = Vertikalgeschwindigkeit nach t Sekunden freien Fallens (bei anfänglicher Ruhe)
  

• a = auf der Erde: 9,81 m/s² Fallbeschleunigung ↗
  

• t = Zeit seit Beginn des freien Falls Falldauer ↗
  

Schräger Wurf

• vx = v0·cos(θ)
  

• vy = v0·sin(θ) + g·t
  

• sx = vx · t
  

• sy = v0·sin(θ)·t + 0,5gt²
  

• sw = (2·(v0)²·sin(θ)·cos(θ))/g
  

• vx = Geschwindigkeit in waagrechter Richtung, ist immer gleich groß
  

• v0 = Geschwindigkeit beim Start
  

• vy = Geschwindigkeit in senkrechter Richtung zum Zeitpunkt t
  

• sx = Zurückgelegte waagrechte Strecke zur Zeit t
  

• sy = Höhe über dem Abflugpunkt zur Zeit t
  

• g = Erdbeschleunigung (etwa 9,81 m/s^2)
  

• θ = Höhenwinkel, unter dem geworfen wird; θ=0° heißt waagrecht, θ=90° senkrecht nach oben
  

• sw = Wurfweite ↗
  

• · = Malzeichen ↗
  

• / = Geteiltzeichen ↗
  

Senkrechter Wurf nach oben

• v = v₀ + g·t
  

• s = s₀ + v₀·t + 0,5·g·t²
  

• tₛ = v₀/g
  

• hₛ = s₀ + v₀²/(2g)
  

• tₖ = -[√(v₀²-2·s₀·g)+v₀]/g
  

• v = zur Zeit t die Momentangeschwindigkeit ↗
  

• v₀ = die Anfangsgeschwindigkeit ↗
  

• s₀ = beim Abwurf, die Starthöhe
  

• g = etwa -10 m/s², die Erdfallbeschleunigung ↗
  

• s = Momentane Strecke, der Ort als Höhe über dem Abschusspunkt^[1] nach der Zeit t
  

• tₛ = Steigzeit bis zum höchsten Punkt beim Wurf nach oben Steigzeit ↗
  

• hₛ = Steighöhe bis zum höchsten Punkt beim Wurf nach oben Steighöhe ↗
  

• tₖ = Gesamte, komplette Flugzeit ↗
  

• √ = das Wurzelzeichen ↗
  

• · = ein Malzeichen ↗
  

• Bewegungen, Beschleunigungen, Wegstrecken, Winkel nach oben: positiv
  

• Bewegungen, Beschleunigungen, Wegstrecken, Winkel nach unten: negativ
  

Berechnungen

• Aus der Steigzeit von 0,65 Sekunden kann die vertikale Abwurfgeschwindigkeit mit g=10 m/s² abgeschätzt werden zu 6,5 m/s.
  

• Aus der vertikalen Abwurfgeschwindigkeit von 6,5 m/s und g = 9,81 m/s² kann die Steighöhe über der Abwurfstelle auf gerundet 2,2 m abgeschätzt werden.
  

• Aus der Fallzeit vom Scheitelpunkt bis zum Boden von 2,88 Sekunden kann die Fallhöhe vom Scheitelpunkt bis zum Boden abgeschätzt werden als 24,4 Meter.
  

Kugelstoßen

• Kugeldurchmesser Männer: 110 bis 130 mm
  

• Kugeldurchmesser Frauen: 95 bis 110 mm
  

• Kugelmasse Männer: 16 Pfund (Englisch) = 7,257 kg
  

• Kugelmasse Frauen: Genau 4 kg
  

• Weltrekord Männer, Stand 2025: 23,56 m
  

• Weltrekord Frauen, Stand 2021: 22,63 m
  

• Abwurfgeschwindigkeit: etwa 14 m/s^[6]
  

Fragen

• Welche quadratische Funktion h(x) könnte die Form der Wurfparabel modellieren Parabelgleichung aus drei Punkten ↗
  

• Das als über die Zeit parametrisierte Funktion ↗
  

• Wie gut passen die Formeln für Freier Fall ⌛ ↗
  

• Wie gut passen die Formeln für schiefer Wurf ⌛ ↗
  

• Wie gut passen die Formeln für senkrechter Wurf nach oben ⌛ ↗
  

• Was ist die Horizontalgeschwindigkeit?
  

• Was ist die rechnerische Impaktgeschwindigkeit ↗
  

• Was ist beim Aufprall die Fallenergie ↗
  

• Was ist die rechnerische Abwurfgeschwindigkeit
  

• Was war beim Abwurf die durchschnittliche Beschleunigung ↗
  

• Was wäre der für eine maximale Weite optimale Abwurfwinkel ↗
  

• Wie weit käme unter gleichen Bedingungen ein Profi im Kugelstoßen ↗
  

• Passt die Kratertiefe zur Aufschlaggeschwindigkeit?
  

Fehlerquellen

• Bei der Drohnenaufnahme eine perspektivische Verkürzung ↗
  

• Auf den Boden projektierte Flugbahn nicht orthogonal zur Brückenlängsachse, daher vielleicht leicht falsche Flugweite ↗
  

• Einfluß der Luftreibung, vielleicht doch eher eine ballistische Kurve ↗
  

Fußnoten

• [1] Der Abwurfpunkt lag mehr oder minder senkrecht oberhalb des Fußpunktes des Pfeilers und damit auch in etwa direkt auf der y-Achse des Koordinatensystem. Der geringe horizontale Versatz des Fußpunktes des Pfeilers gegenüber der oberen Fahrbahnkante soll hier angesichts der sonstigen Ungenauigkeiten der Messwerte vernachlässigt werden.
  

• [2] Die Höhe des Scheitelpunktes wurde über die Körperlänge des Werfers (etwa 1,80 Meter) grob unter Berücksichtigung der perspektivischen Verzerrung auf etwa die zweifache Körperlänge über der Fahrbahn geschätzt. Das
  

• [3] Die Entfernung des Aufschlagpunktes zum Fußpunkt des Brückenpfeilers und damit auch zum Ursprung des Koordinatensystems wurde mit einem Maßband gemessen. Die 18,10 Meter wurden auf 18 Meter gerundet.
  

• [4] Vielleicht ließe sich bei Kenntnis der Dichte des Bodens oder anderer geeigneter Werte aus der Eindringtiefe ein Rückschluss ziehen auf die Impaktgeschwindigkeit ↗
  

• [5] Auffällig war hier, dass der Krater keinen Kraterwall erzeugt hatte, wie es eigentlich typisch wäre für einen Impakt ↗
  

• [6] Ein Nomogramm deutet an, dass die Abwurfgeschwindigkeit bei Rekord-Kugelstoßern im Bereich von 14 m/s liegt. Siehe dazu: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wurfparabel_Optimalbedingungen.png
  

• [7] Das Video der Drohne, das hier für die Erfassung der Rohdaten zugrundelag hatte eine Größe von über 100 Megabyte. Es war mit 30 fps (Bildwiederholungsrate) aufgenommen. Das Video wurde hier aber nicht hochgeladen.
  

• [8] Ein zweites Video wurde entlang der Achse der Brücke gemacht und zeigt den Wurf der Kugel vom Schwungholen bis zum hörbaren Aufschlag auf dem Boden. Daraus konnte die reine Flugzeit zu Sekunden bestimmt werden.
  

• [9] Die Höhe des Scheitelpunktes über der Fahrbahn wurde per Augenmaß über die Körperhöhe des Werfers von etwa 1,8 m abgeschätzt.