Momentangeschwindigkeit
Physik
Definition
Als Momentangeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit einer Sache, die einem einzigen Moment, das heißt einem Zeitpunkt zugeordnet werden kann. Die Momentangeschwindigkeit wird damit von der mittleren Geschwindigkeit unterschieden, die nicht für einen Zeitpunkt sondern einem Zeitraum zugeordnet wird.
Beispiel 1: ein startendes Flugzeug
Wenn ein Flugzeug auf der Startbahn langsam immer schneller wird, dann ändert sich die Geschwindigkeit. An sich wird es schneller, doch können zum Beispiel Windböen das Flugzeug auch kurzzeitig abbremsen.
Das Flugzeug wird entlang der Startbahn immer schneller. Erst bei einer Geschwindigkeit von etwa 35 m/s hebt es ab.
Würde man von dem Flugzeug auf der Startbahn zu verschiedenen Zeitpunkten ein Photo machen, so könnte man zu jedem Photo die momentane Geschwindigkeit angeben. Diese Momentangeschwindigkeit wird dem Piloten im Cockpit auch auf einem Geschwindigkeitsmesser angezeigt.
Beispiel 2: die Schnelligkeit von Ameisen
Beobachtet man Rote Waldameisen[4] bei ihrem Lauf, so stellt man fest, dass sie bei ihrem Lauf ständig wechseln zwischen kurzen und schnellen Sprints und kurzen Stillständen. Die Geschwindigkeiten schwanken dann zwischen 0 und bis etwa 5 Zentimeter pro Sekunde (cm/s).[5]
Das Video zeigt, wie die Ameisen beim Laufen ständig zwischen kurzen Sprints und kurzen Pauseln wechseln. Damit wechselt auch die Momentangeschwindigkeit ständig.
Steht die Waldameise, so hat sie eine Momentangeschwindigkeit von 0 cm/s. Im Sprint kann sie bis knapp über 5 cm/s erreichen. Für jeden einzelnen Zeitpunkt kann eine Ameise eine andere Geschwindigkeit als in den Zeitpunkten kurz davor oder kurz danach haben.
Die Momentangeschwindigkeit im Ort-Zeit-Diagramm
In einem sogenannten Ort-Zeit-Diagramm ist auf der Abszisse (x-Achse) die Zeit, auf der Ordinate (y-Achse) der momentane Ort x oder die zurückgelegte Strecke s angegeben. Hat dieser Graph weder Lücken, Sprünge oder Knicke, so entspricht die Momentangeschwindigkeit zu einer bestimmten Zeit (x-Wert) der Steigung der Tangente an dieser Stelle von t. Zur Berechnung siehe auch auch Tangentensteigung ↗
Berechnung über 1. Ableitung
Ist die Kurve im Ort-Zeit-Diagramm differenzierbar, das heißt, kann man die erste Ableitung des Ortes als Funktion der Zeit im Sinn der Mathematik bilden, dann ist der Wert der ersten Ableitung an einem Punkt auf dem Graphen die Momentangeschwindigkeit zum entsprechenden Zeitpunkt.
- Ein Intercity-Express fährt aus einem Bahnhof heraus.
- Dabei beschleunigt der Zug, wird also immer schneller.
- Eine Funktion sagt, welchen Weg s der Zug nach einer Zeit t gefahren ist:
- Eine für Intercity-Züge realistische Funktion ist: s=0,5t²
- Dabei ist s die in der Zeit t zurückgelegte Strecke in Metern.
- t ist die seit dem Start insgesamt gefahrene Zeit in Sekunden.
- Die erste Ableitung nach t gibt: s' = 2·0,5·t = t
- s' ist dann die erste Ableitung ↗
- Nach t=4 Sekunden wäre die momentane Geschwindigkeit: 4 m/s.
Neben der allgemeinen Schreibweise f'(x) in der Mathematik gibt es für die Geschwindigkeit als erste Ableitung auch die Schreibweisen ẋ und ṡ[2] und ds:dt[3].
Die Momentangeschwindigkeit in der Quantenphysik
Bedeutsam wird die Unterscheidung einer mittleren oder durchschnittlichen Geschwindigkeit von einer Momentangeschwindigkeit unter anderem in der Quantenphysik. Aus verschiedenen Gründen ist es nicht immer möglich, einem Teilchen, etwa einem Elektron, für jeden Zeitpunkt eindeutig einen Aufenthaltsort zuzuordnen. Damit entsteht aber auch kein mathematisch differenzierbarer Graph als Ort-Zeit-Diagramm. Und damit macht die Definition einer Momentangeschwindigkeit keinen Sinn.[1] Siehe dazu auch Quantensprung ↗
Fußnoten
- [1] Der Physiker Werner Heisenberg (1901 bis 1976) betrachtet die Möglichkeit, dass sich kleinste Teilchen wie etwa Elektronen nicht kontinuierlich durch Raum und Zeit bewegen sondern: "Wenn man zugibt, daß für Vorgänge in sehr kleinen Räumen und Zeiten Diskontinuitäten irgendwie typisch sind, so ist ein Versagen eben der Begriffe 'Ort' und 'Geschwindigkeit' […] unmittelbar plausibel." Dazu sind zwei Ort-Zeit-Diagramme gezeichnet. Im linken Diagramm wird eine Bahnkurve durch eine durchgängige Linie dargestellt. Im rechten Diagramm sind nur zusammenhangslose Punkte eingetragen. Zum rechten Diagramm schreibt Heisenberg dann weiter: "In diesem Falle ist es offenbar sinnlos, von der Geschwindigkeit an einem bestimmten Orte zu sprechen, weil ja die Geschwindindigkeit erst durch zwei Orte definiert werden kann und weil folglich umgekehrt zu jedem Punkt je zwei verschiedene Geschwindigkeiten gehören." In: Werner Heisenberg: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. In: Zeitschrift für Physik. 1927. Dort auf Seite 173. Siehe auch Quantensprung ↗
- [2] ẋ und ṡ sind als Schreibweisen vor allem in der Physik üblich. Der Punkt über dem x (Ort) oder dem s (Strecke) steht dabei für die erste Ableitung nach der Zeit. Diese Schreibweise bezeichnet man als Newton-Notation ↗
- [3] Der Bruchterm ds/dt ist der sogenannte Differentialquotient ↗
- [4] Rote Waldameisen sind in Mitteleuropa weit verbreitet und leicht zu beobachten. Sie werden bis gut einen Zentimeter lang und bilden oft gut sichtbare Ameisenstraßen aus. Siehe auch Rote Waldameise ↗
- [5] Eine wissenschaftliche Untersuchung zur Geschwindigkeit von laufenden Ameisen: Clifton GT, Holway D, Gravish N. Uneven substrates constrain walking speed in ants through modulation of stride frequency more than stride length. R Soc Open Sci. 2020 Mar 25;7(3):192068. doi: 10.1098/rsos.192068. Online: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7137955/
