Senkrechter Wurf nach oben

Physik

Basiswissen｜ Was sind typische Fragen?｜ Formeln zum senkrechten Wurf nach oben｜ Legende｜ Wann gelten die Formeln?｜ Was gilt für die Vorzeichen?｜ Tipps zu den Formeln｜ Praktischer Versuch｜ Klassische Aufgabe｜ Der senkrechte Wurf und die Zeitsymmetrie｜ Metaphysik: Zeitpunkte und Zeitdauern｜ Fußnoten

Basiswissen

Ein Gegenstand wird senkrecht oder besser gesagt vertikal^[3] nach oben geworfen. Dabei wirkt ständig die nach unten ziehende Anziehungskraft der Erde. Dadurch wird der Gegenstand auf seinem Weg nach oben immer langsamer. Wenn der Gegenstand dann seinen höchsten Punkt erreicht hat, fällt er mit zunehmender Geschwindigkeit wieder senkrecht nach unten. Das ist hier kurz mit den wichtigsten Formeln vorgestellt.

Was sind typische Fragen?

Was ist die Steigzeit ↗

Was ist die gesamte Flugdauer ↗

Was ist die maximale Steighöhe ↗

Was ist die Impaktgeschwindigkeit [beim Aufschlag] ↗

Wie schnell ist etwas nach soundsovielen Sekunden?

Wie hoch ist etwas nach soundsovielen Sekunden?

Formeln zum senkrechten Wurf nach oben

v = v₀ + g·t

s = s₀ + v₀·t + 0,5·g·t²

tₛ = v₀/g

hₛ = s₀ + v₀²/(2g)

tₖ = -[√(v₀²-2·s₀·g)+v₀]/g

Legende

v = zur Zeit t die Momentangeschwindigkeit ↗

v₀ = die Anfangsgeschwindigkeit ↗

s₀ = beim Abwurf, die Starthöhe

g = etwa -10 m/s², die Erdfallbeschleunigung ↗

s = Momentane Strecke, der Ort als Höhe über dem Abschusspunkt^[1] nach der Zeit t

tₛ = Steigzeit bis zum höchsten Punkt beim Wurf nach oben Steigzeit ↗

hₛ = Steighöhe bis zum höchsten Punkt beim Wurf nach oben Steighöhe ↗

tₖ = Gesamte, komplette Flugzeit ↗

√ = das Wurzelzeichen ↗

· = ein Malzeichen ↗

Wann gelten die Formeln?

Nur für reibungsfreie Bewegungen

Das heißt unter anderem: kein Luftwiderstand ↗

Wenn außer der Schwerkraft keine andere Kraft wirkt.

Es wirkt zum Beispiel kein Wind, kein Auftrieb und keine Magnetkraft.

Der senkrechte Wurf nach oben ist besonderer freier Fall ↗

Was gilt für die Vorzeichen?

Bei v: "nach oben" ist die Geschwindigkeit positiv.

Bei v: "nach unten" ist die Geschwindigkeit negativ.

Bei s: über dem Abwurfpunkt ist positiv, darunter negativ.

Bei g: Die Erdbeschleunigung wirkt nach unten: negativer Zahlenwert

Tipps zu den Formeln

Bei den Formeln oben g immer als negative Zahl einsetzen

m/s mal 3,6 gibt km/h

km/h durch 3,6 gibt m/s

Praktischer Versuch

Man kann einen kleinen schweren Gegenstand, etwa einen Tennisball oder einen Stein, aus der Hand senkrecht nach oben werfen. Bei Steighöhen unter einem Meter ist die Steigzeit unter einer halben Sekunde. Solche kurzen Zeiten kann man heute gut mit Kameras, etwa aus Smartphones, messen.

Ein Ball wird mit der Hand nach oben geworfen. Nach etwa einer drittel Sekunde Steigzeit erreicht er eine Steighöhe von 60 Zentimetern.^[4]

Interessant wäre es, Gegenstände aus der Hand sehr viel weiter nach oben zu werfen. Schwierig wird dann aber die genaue Messung der Steighöhe. Wie könnte man das Problem lösen?

Klassische Aufgabe

Jemand wirft einen Stein vertikal nach oben. Kennt man die Anfangsgeschwindigkeit, oder die Steighöhe oder die Steigdauer, kann man daraus die jeweils fehlenden Angaben berechnen. Siehe dazu auch Senkrechter Wurf nach oben Beispielaufgabe ↗

Der senkrechte Wurf und die Zeitsymmetrie

In der Physik nennt man einen Vorgang zeitsymmetrisch oder T-symmetrisch, wenn er vorwärts und rückwärts betrachtet beide Male gleich realistisch aussieht.

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen und fällt dann wieder herab. Es ist nur schwer oder gar nicht zu entscheiden, ob der Film vorwärts oder rückwärts abläuft. Was ist das Original?

Viele Abläufe der Physik sind zeitsymmetrisch. Alle Formeln, die auf den drei newtonschen Axiomen fußen, gehören dazu. Das sind dann auch alle Bewegungsgleichungen der klassischen Physik. Rechnerisch erkennt man die Zeitsymmetrie daran, dass man für t in einer Gleichung auch -t einsetzen kann und dennoch derselbe Ablauf dabei herauskommt. Siehe mehr dazu im Artikel zur Zeitumkehr ↗

Metaphysik: Zeitpunkte und Zeitdauern

Der sekrechte Wurf wirft eine Frage auf, die sich generell durch die gesamte Physik zieht: kann etwas beliebig kurze Zeit dauern? Macht es Sinn von einem Zeitpunkt zu sprechen?^[2]

Wenn wir einen kleinen Ball senrecht nach oben werfen, dann gibt es einen Punkt in seiner Flugbahn, an dem er weder aufsteigt noch absinkt. Das ist der höchste Punkt der Bahn, oft auch Scheitelpunkt genannt. Wie lange ist der Ball nun in diesem höchsten Punkt? Benötigt er Zeit, ihn zu durchlaufen? Wenn ja, wie viele Sekunden oder Millisekunden wären es? Siehe dazu auch Zeitpunkt ↗

Die Antwort der Mathematik ist, dass dieser „Zeitpunkt“ keine Dauer hat. Man kann ihn als reelle Zahl berechnen (Steigzeit, siehe oben). Es können zum Beispiel 0,2 Sekunden nach dem Abwurf sein. Aber es physikalisch sinnlos zu fragen, wie lange diese 0,2te Sekunde, dieser Moment dauerte. Mit solchen Fragen begibt man sich aus der rein rechnenden Physik hin in einem Bereich, in dem man nach dem Wesen und dem anschaulichen Gehalt der Ergebnisse. Diese Gebiet nennt man Ontologie ↗

Fußnoten

[1] Das kleine s steht für Strecke. Gemeint ist nicht die gesamte Strecke in Metern, die seit dem Abschluss zurückgelegt wurde. Gemeint ist die Strecke als Höhe über dem Abschusspunkt, also eigentlich die momentane Höhe über dem Abschusspunkt im Moment t. Siehe auch Strecke ↗

[2] Diese Frage wurde in den 1920er Jahren zum Beispiel sehr kontrovers am Beispiel der damals noch jungen Quantenphysik diskutiert. Siehe dazu den Artikel zum Quantensprung ↗

[3] Das Wort vertikal wird in manchen Definitionen für eine aufwärts gerichtete Bewegung oder Richtung verwendet. Es unterscheidet sich damit von der eigentlichen Wortbedeutung von senkrecht, das im ursprünglichen Sinne nur nach unten (senken, Senke) bedeutete, heute aber unglücklicherweise auch für aufwärts gerichtete Bewegungen und Richtungen verwendet wird. Siehe auch vertikal ↗

[4] Der Versuch wurde am 14. November in der Mathe-AC Lernwerktstatt in Aachen durchgeführt. Solche Versuche gehören dort zum Standard-Unterricht in Physik. Siehe auch Mathe-AC Lernwerkstatt Aachen ↗