Superposition

Physik

Definition · Das Superpositionsprinzip mathematisch · Superposition von Kräften · Superposition von Bewegungen · Eine Flussdurchquerung · Flussdurchquerung: die x-Richtung · Flussdurchquerung: die y-Richtung · Flussdurchquerung: eine ungestörte Überlagerung · Superposition und Inferferenz · Superposition von Wellen: Erscheinungsformen · a) Superposition von Wellen: ungestörte Durchdringung · b) Superposition von Wellen: konstruktive Interferenz · c) Superposition von Wellen: destruktive Interferenz · d) Superposition von Wellen: stehende Wellen · e) Superposition von Wellen: Wellenpakete · Fußnoten

Definition

Superposition heißt wörtlich so viel wie Überlagerung^[1]. In der Physik ist damit in der Regel zusätzlich gemeint, dass sich zwei Dinge ungestört überlagern^[1]^[16], zum Beispiel Wellen^[1]^[10]^[11]^[20], Bewegungen^[2]^[15]^[16], Kräfte^[2]^[15] oder auch Licht und Schall^[4].

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Wellen von oben nach unten und von rechts nach links durchkreuzen sich hier an einem flachen Nordseestrand. Nach der Begegnung sieht jede Welle für sich wieder aus wie vorher. Durch die Berührung ändern die Wellen weder ihre Form noch ihre Richtung. Das nennt man in der Physik eine Superposition.☛

Das Superpositionsprinzip mathematisch

Das Superpositionsprinzip bezieht sich auf sogenannte lineare Systeme^[8], etwa in der Optik^[9]. Das Prinzip beinhaltet zwei wesentliche Eigenschaften solcher linearen Systeme:

a) Der resultierende Effekt (der Output) von zwei oder mehr Erregungen (der Input) des Systems ist gleich der Summe aller einzelnen Erregungen.^[20]

b) Vervielfacht man die Erregung (den Input), vervielfacht sich auch das Ergebnis (der Output) um dieses Vielfache.

Mathematisch drückt man das zum Beispiel als Superposition von Funktionen aus, wobei die Terme mit beliebigen konstanten Zahlen, sogenannten Skalaren multipliziert werden dürfen. Wenn f und g zwei Funktionen sind, dann ist a·f+g eine Superposition oder Linearkombination dieser Funktionen^[6].

Superposition von Kräften

Kräfte, die zusammen an einem Körper angreifen kann man addieren. Die im Endeffekt auf den Körper wirkende Kraft ist eine reine mathematische Addition aller Einzelkräfte^[3]. Keine der wirkenden Kräfte wird bei der Berechnung irgendwie verändert, es gibt keine gegenseitig Störung^[1]. Das Ergebnis dieser Kräfteaddition nennt man die Resultierende. Siehe auch Kräfte addieren ↗

Superposition von Bewegungen

Eine Flussdurchquerung

Das klassische Beispiel für eine Superposition von Bewegungen ist ein Schwimmer, der quer zur Fließrichtung eines Flusses diesen Fluss durchquert. Um die Idee der Superposition zu verstehen, hilft es, sich die Situation in einem Koordinatensystem vorzustellen. Mache am besten eine Skizze und trage alles in diesem Erklärtext in diese Skizze ein. Mit einem Finger kannst du dann auch die Bewegung des Schwimmers in der Skizze nachstellen.

Nehmen wir an, die x-Achse des 2D-Koordiantensystem verlaufe entlang der Mittellinie des Flusses. Der Pfeil der x-Achse soll dabei auch in die Fließrichtung, also flussabwärts zeigen. Senkrecht dazu wird die ebenfalls waagrecht verlaufende y-Achse gedacht. Der Koordinatenursprung liegt also in der Mitte des Flusses, genau gleich weit von den beiden gegenüberliegenden Ufern entfernt. Um alles möglichst einfach zu halten, stellen wir uns vor, das Wasser im Fluss würde überall mit derselben Geschwindigkeit flussabwärts fließen.^[17]

Flussdurchquerung: die x-Richtung

Stelle wir uns vor, der Schwimmer steigt bei der x-Koordinaten 0 in den Fluss ohne dass er dann Schwimmbewegungen macht. Er lässt sich einfach im Wasser treiben. Nehmen wir an, der Fluss treibe ihn mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 1,5 m/s flussabwärts. Nach einer Minute ist der Schwimmer dann schon 90 Meter flussabwärts getrieben. Die Funktionsgleichung für die x-Koordinate in Abhängigkeit von der Zeit t ist dann: x(t) = 1,5·t.

Flussdurchquerung: die y-Richtung

Zur Erinnerung: die x-Achse des Koordinatensystems verläuft entlang der Flussmitte, damit liegt auch der Koordinatenursprung in der Mitte zwischen den zwei Flussufern. Wenn der Fluss zum Beispiel 100 Meter breit ist, dann liegt das eine Ufer bei der y-Koordinate -50 m und das andere Ufer bei der y-KKoordinaten +50 m. Nun geht unser Schwimmer bei der x-Koordinate x=0 und bei der y-Koordinaten y=-50 vom Ufer aus ins Wasser. Er Schwimmt dann mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s immer hin zum gegenüberliegenden Ufer. Von den Fußspitzen bis zum Kopf bildet seine Körperachse immer einen 90°-Winkel zur x-Achse. Die Körperachse verläuft also immer parallel zur y-Achse. Aus Sicht des Schwimmers bewegt sich dieser auf dem kürzest möglichen Weg Richtung angepeiltes Ufer. Die Funktionsgleichung für die jeweilige y-Position als Funktion der Zeit t ist dann: y(t) = -50 + 0,5·t

Flussdurchquerung: eine ungestörte Überlagerung

Mit dem jetzt erstellten Bild kann man sich anschaulich klar machen, warum man eine Superposition auch eine ungestörte Überlagerung nennt. Das Wort ungestört meint hier so viel wie: unbeeinflusst von etwas anderem.

Die Funktionsgleichung für die Bewegung in x-Richtung, also die Bewegung, die nur von der Flussströmung verursacht wird, ändert sich in keinster Weise, wenn der Schwimmer schneller oder langsamer schwimmt oder sogar gar keine Schwimmbewegung macht. Der Schwimmer wird unabhängig von seiner Schwimmgeschwindigkeit in jeder Sekunde von der Strömung zwei Meter weiter flussabwärts transportiert. Die Schwimmbewegung stört die Abtreibbewegung nicht.

Aber auch die Veränderung der y-Werte wird nicht von der Strömung in x-Richtung beeinflusst. Wenn der Schwimmer gemäß y(t) = -50 + 0,5 über den Fluss schwimmt, ist es für den y-Wert ohne Einfluss, ob der Fluss gar nicht, schnell oder langsam fließt. Der Schwimmer wird in einer Sekunde immer um denselben Betrag näher an das gegenüberliegende Ufer kommen. Den einzigen Einfluss den die Strömung hat, ist, wie weit erabgetrieben wird. Je stärker die Strömung, desto weiter wird der Schwimmer abgetrieben.

Superposition und Inferferenz

Das Wort Superposition bezieht sich auf das Prinzip, dass beim Aufeinandertreffen von zwei oder mehr Wellen, sich deren Auslenkungen aufaddieren. Das Wort Interferenz ist eng damit verbunden und bezeichnet die Ausprägung, die sich ergibt, wenn Wellen mit einer konstanten Phasenverschiebung aufeinandertreffen. Die Interferenz ist also ein Sonderfall einer Superposition.^[18]

Superposition von Wellen: Erscheinungsformen

"Die Überlagerung von Wellen entspricht der algebraischen Summe der einzelnen Wellen zu einer resultierenden Welle (oder Gesamtwelle)".^[12]^[20] Typisch für die Superposition von Wellen ist, dass sie sich gegenseitig nicht verändern. Typische Erscheinungsformen einer Superposition von Wellen sind

a) eine ungestörte Durchdringung

b) die Verstärkung von Extremen konstruktive Interferenz ↗

c) die Verminderung von Extremen destruktive Interferenz ↗

d Wellen ohne wandernde Kämme oder Täler stehende Welle ↗

e) Die Möglichkeit zur Bildung von einem Wellenpaket ↗

Bei realen Wasserwellen tritt nicht immer eine reine Superposition auf, wenn sich Wellen begegnen. Für viele Situationen liefert die mmodellhafte Annahme einer Superposition aber ausreichend gute Ergebnisse.

a) Superposition von Wellen: ungestörte Durchdringung

Eine Folge der Superpositionsprinzips für Wellen ist, dass sie sich gegenseitig ungestört durchdringen. Für den Moment des Zusammentreffens addieren sich zwar etwa Wellenberge auf, und es entsteht für einen kurzen Moment ein deutlich höherer Wellenberg als ihn jede Einzelwelle für sich hätte. Aber nach der Durchdringung hat jede der beteiligten Wellen wieder dieselbe Erscheinungsform wie vorher.

Auch während der eigentlichen Durchdringungen bleiben die sich addierenden Wellenfronten als eigenständige Bewegungsmuster oft durchaus erkennbar. Man kann das etwa gut erkennen, wenn zwei Wellenfronten direkt aufeinenander zulaufen.

Wo sich Wellen direkt aufeinander treffen kann man gut die Superposition beobachten: die Wellen scheinen sich ohne besondere gegenseitige Veränderung zu durchdringen.

Sehr kleine Wellen im sehr flachen Wattenmeer durchkreuzen sich quer zueineinander. Wenn man etwas genauer hinblickt, sieht man an vielen verschiedenen Stellen, wie die Wasserwellen sich quer zueinander und weitgehend ungestört durchdringen.

Man kann das gut in flachen Uferbereichen beobachten, wo Wellen aufeinander zu laufen. Ideal sind Landzungen in Seen oder an Küsten mit flachem Ufer. Gut ist auch ein erhobener Beobachtungsort, sodass man idealerweise senkrecht von oben auf die Wasseroberfläche blickt.

Es war gerade die ungestörte Durchdringung von Licht oder auch Schall, die Physiker schon im 17ten Jahrhundert vermuten ließen, dass Licht und Schall den Wellen verwandte Phänomene sind.^[4]

b) Superposition von Wellen: konstruktive Interferenz

Laufen zwei Wellen im Wasser aufeinander zu, so kommt es zu verschiedenen Zeit und an verschiedenen Orten immer wieder dazu, dass sich zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler begegnen. Die resultierenden Wellenberge und Wellentäler haben dann für den Moment der Begegung als Höhe oder Tiefe die Summe der Höhen und Tiefen der zwei beteiligten Einzelwellen. So entstehen also besonders hohe Wellenberge und besonders tief eingesunkene Wellentäler. Die konstruktive Interferenz könnte einen Beitrag zur Entstehung von sogenannten Monsterwellen^[14] spielen.

In der Wellenoptik sind die Bereiche konstruktiver Interferenz auch Bereiche von großer Helligkeit oder Intensität. Bei den Materiewellen der Quantenphysik entsprechen Bereiche einer konstruktiven Interferenz einer hohen Aufenthaltswahrscheinlichkeit von den so modellierten Teilchen. Siehe mehr unter konstruktive Interferenz ↗

c) Superposition von Wellen: destruktive Interferenz

Laufen zwei Wellen im Wasser aufeinander zu, so kommt es zu verschiedenen Zeit und an verschiedenen Orten immer wieder dazu, dass sich ein Wellenberg und ein Wellental begegnen. Dabei löschen die zwei Auslenkungen sich gegenseitig völlig aus. An der betreffenden Stelle erscheint die Welle wie die ruhende Wasseroberfläche.

In der Wellenoptik sind die Bereiche destruktiver Interferenz auch Bereiche von geringer Helligkeit oder Intensität. Bei den Materiewellen der Quantenphysik entsprechen Bereiche einer desstruktiven Interferenz einer geringen Aufenthaltswahrscheinlichkeit von den so modellierten Teilchen. Diesen Effekt nennt man destruktive Interferenz ↗

d) Superposition von Wellen: stehende Wellen

Addiert man zwei Wellen, bei denen sich die jeweiligen Wellenberge gut sichtbar im Raum fortbewegen, so kann die addierte Welle eine sogenannte stehende Welle sein.^[11] Man sieht dann keine wandernden Wellenberge (oder Wellentäler) mehr sondern stattdessen Orte an denen die Welle einen maximalen Ausschlag hat (eine maximale Amplitude) und andere Orte, an denen man gar keinen Ausschlag beobachtet. Siehe mehr zu dieser Art einer Superposition im Artikel stehende Welle ↗

e) Superposition von Wellen: Wellenpakete

Es ist rechnerisch möglich, eine große Anzahl von unterschiedlichen sinusartig geformten Wellen so zu addieren, dass die Summe dieser Wellen in einem engen Raumbereich große Amplituden ergibt während so gut wie allen anderen Raumbereich eine verschwindend kleine Amplitude aufweisen. Zudem bewegt sich der Bereich der großen Amplituden mit seiner sogenannten Einhüllenden, der Hüllenkurve durch den Raum. Solche Wellenpakete spielen eine große Rolle bei der Modellierung von Materieteilchen als Welle. Siehe auch Wellenpaket ↗

Fußnoten

[1] Superposition in einem Lexikon aus dem Jahr 1909: "Superposition (lat.), Übereinanderlagerung, z. B. das Zusammenwirken von zwei Kräften ohne gegenseitige Störung, die Übereinanderlagerung schwacher, durch verschiedene Kräfte hervorgebrachten Deformationen, von Wasserwellen, Seilwellen, elektrischen Wellen etc." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 19. Leipzig 1909, S. 210. Online: http://www.zeno.org/nid/20007548834

[2] Zerlegung beliebiger krummer Bewegungslinien: "Eine beliebige Bewegung (z.B. eine krummlinig ungleichförmige) kann durch eine Überlagerung aus Translations- und Rotationsbewegungskomponenten dargestellt werden." In: Spektrum Lexikon der Physik. Dort der Artikel "Bewegung". Abgerufen am 24. Februar 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/bewegung/1513

[3] "Die Regel, welche wir unter dem Namen des Parallelogramms der Kräfte kennen, ist ja auch ein Beispiel für diese Superposition. Denn der Weg, den eine Masse unter dem Einflusse einer Kraft frei zurücklegt, steht zu dieser, auch in beliebiger Zeit, in einer linearen Beziehung. Darum können wir den Ort der Masse bei gleichzeitiger Wirkung zweier Kräfte finden, indem wir diese einzeln nacheinander wirkend denken; wir kommen so eben zum Kräfteparallelogramm." In: Franz Serafin Exner: Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke, Wien 1919, OBV. Dort die Seite 489. Siehe auch Grundlagen der Naturwissenschaften (Exner) ↗

[4] Superposition von Licht: Christiaan Huygens (1629 bis 1695) schließt umherfliegende Teilchen des Lichts aus, das sich Licht aus verschiedenen Richtungen selbst bei einer Überkreuzung nicht gegenseitig stört: "Further, when one considers the extreme speed with which light spreads on every side, and how, when it comes from different regions, even from those directly opposite, the rays traverse one another without hindrance, one may well understand that when we see a luminous object, it cannot be by any transport of matter coming to us from this object, in the way in which a shot or an arrow traverses the air; for assuredly that would too greatly impugn these two properties of light, especially the second of them. It is then in some other way that light spreads; and that which can lead us to comprehend it is the knowledge which we have of the spreading of Sound in the air." In: TREATISE ON LIGHT In which are explained The causes of that which occurs In REFLEXION, & in REFRACTION And particularly In the strange REFRACTION OF ICELAND CRYSTAL. By CHRISTIAAN HUYGENS. Rendered into English By SILVANUS P. THOMPSON. Dort die Seite 4. Im Französischen Original: Traite de la Lumiere. 1690. Dort die Seiten 3 und 4.

[5] Superposition den Worten des niederländischen Physiker Christiaan Huygens (1629 bis 1695): "Another property of waves of light, and one of the most [Pg 22]marvellous, is that when some of them come from different or even from opposing sides, they produce their effect across one another without any hindrance. Whence also it comes about that a number of spectators may view different objects at the same time through the same opening, and that two persons can at the same time see one another's eyes. Now according to the explanation which has been given of the action of light, how the waves do not destroy nor interrupt one another when they cross one another, these effects which I have just mentioned are easily conceived. But in my judgement they are not at all easy to explain according to the views of Mr. Des Cartes, who makes Light to consist in a continuous pressure merely tending to movement. For this pressure not being able to act from two opposite sides at the same time, against bodies which have no inclination to approach one another, it is impossible so to understand what I have been saying about two persons mutually seeing one another's eyes, or how two torches can illuminate one another." In: TREATISE ON LIGHT In which are explained The causes of that which occurs In REFLEXION, & in REFRACTION And particularly In the strange REFRACTION OF ICELAND CRYSTAL. By CHRISTIAAN HUYGENS. Rendered into English By SILVANUS P. THOMPSON. Dort die Seite 22. Im Französischen Original: Traite de la Lumiere. 1690.

[6] Eine Superposition von mathematischen Funktion "auch Überlagerung von Funktionen genannt, meist verstanden als Linearkombination endlich vieler gegebener Funktionen. (Dabei muß der Zielbereich der betrachteten Funktionen ein Vektorraum sein.) Speziell ist also af+g für zwei gegebene reellwertige Funktionen f und g und eine reelle Zahl α eine Superposition dieser beiden Funktionen." In: der Artikel "Superposition von Funktionen". In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Siehe auch Spektrum Lexikon der Mathematik ↗

[7] Zum Superpositionsprinzip heißt es auf der englischsprachigen Version von Wikipeda: "The superposition principle,[1] also known as superposition property, states that, for all linear systems, the net response caused by two or more stimuli is the sum of the responses that would have been caused by each stimulus individually. So that if input A produces response X, and input B produces response Y, then input (A + B) produces response (X + Y)." Und: "A function F(x) that satisfies the superposition principle is called a linear function. Superposition can be defined by two simpler properties: additivity F(x₁+x₂) = F(x₁)+F(x₂) and homogeneity F(ax)=aF(x) for scalar a." In: der Artikel "Superposition principle". Abgerufen am 2. Juni 2024. Online: https://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle

[8] Superposition bezieht sich immer auf ein lineares System: "A system is linear if and only if it satisfies the superposition principle, or equivalently both the additivity and homogeneity properties, without restrictions (that is, for all inputs, all scaling constants and all time.)" In: der englischsprache Artikel "Linear system" auf Wikipedia. Abgerufen am 2. Juni 2024. Online: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_system

[9] Ein Beispiel für die Bedeutungsgleichheit von Superposition und linearen Systemen: "lineares optisches System, optisches System, bei dem Eingangs- und Ausgangssignal über eine lineare Abbildung zusammenhängen, das empfangene Signal also als Superposition der von jedem einzelnen Punkt des Objekts emittierten Signale betrachtet werden kann." In: der Artikel "Lineares optisches System". Spektrum Lexikon der Physik. Abgerufen am 2. Juni 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/lineares-optisches-system/9075

[10] "Interferenz, das Zusammenwirken verschiedener Wellenbewegungen in ein und demselben schwingenden Mittel nach dem Gesetz der Superposition der Wellen, nach welchem der Ausschlag eines schwingenden Punktes gleich der algebraischen Summe der durch die einzelnen Wellen erzeugten Ausschläge ist." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 5 Stuttgart, Leipzig 1907., S. 204-205. Online: http://www.zeno.org/nid/20006050026

[11] Die Entstehung stehender Wellen durch Reflexion: "Die an der Grenze eines Mittels angelangte Wellenbewegung, soweit sie nicht in ein neues Mittel übertritt, erfährt dort entsprechend dem Reflexionsgesetz (s. Reflexion) eine Zurückwerfung. Durch die Reflexion eines Wellenzugs in sich selbst bilden sich sogenannte stehende Wellen, deren analytischen Ausdruck wir aus Gleichung 3 unter Anwendung des Grundsatzes der Superposition kleiner Bewegungen ableiten, indem wir für jeden Punkt seine Ausbiegung y als die Summe zweier Ausbiegungen betrachten, deren eine durch die hingehenden, deren andre durch die zurückkehrenden Wellen erzeugt wird." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 8 Stuttgart, Leipzig 1910., S. 909-911. Online: http://www.zeno.org/nid/20006148409

[12] Die Superposition von Wellen als algebraische Summe ist definiert in: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort das Kapitel "17-8 Das Superpositionsprinzip für Wellen". Seite 371.

[13] Das Video entstand am 31. Juli 2024 im flachen Wattenmeer der Nordseeinsel Wangerooge, am sogenannten Ostaußengroden, direkt am Westhafen. Flache Küsten und Uferbereiche mit leicht welligem Relief sind ideal, um die Durchdringung von kleinen Wellen aus nächster Nähe zu beobachten.

[14] Als Monsterwellen bezeichnet Wellen, die im Vergleich zu den sonst üblichen Wellen der Umgebung ungewöhnlich hoch sind. Monsterwellen entstehen scheinbar aus dem Nichts. Sie haben nachweislich schon große Schiffe schwer beschädigt oder sogar zum Sinken gebracht. Wellenhöhen von über 20 Metern sind nachgewiesen, etwa in der Nordsee. Wie Monsterwellen im Detail entstehen ist nicht abschließend geklärt. Die Theorie der Entstehung kann bei der Erstellung von Frühwarnsystemen helfen. Solche Systeme können aber die sehr kurzfristig entstehenden Wellen bestenfalls für wenige Minuten voraussagen. Däs gäbe den Seeleuten dann zumindest die Chance, ihre Schiffe mit dem Bug in die Welle zu drehen, was die Gefahr des Kenterns deutlich verringern würde. Siehe mehr unter Monsterwelle ↗

[15] Ausgehend von der vektoriellen Addition der Feldstärken verschiedener Ladungen wird verallgemeinert: "In der Physik bezeichnet man diese unabhängige Überlagerung von einzelnen Kräften oder Feldstärken zu einer resultierenden Kraft bzw. Feldstärke als Superposition. Sie findet sich in vielen Gebieten der Physik, so auch […] beim waagrechten Wurf ohne Reibung als Überlagerung von zwei Bewegungen oder bei der Überlagerung von Wellen wieder." In: In: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort im Kapitel "4.2 Das Coulombsche Gesetz" auf Seite 131. Siehe auch Coulombsches Gesetz ↗

[16] Warum man eine Superposition auch eine ungestörte Überlagerung nennt, erklärt ein Physik-Lehrbuch anhand eines Beispiels aus der Bewegungslehre: ein Gleiter auf einem Luftkissentisch bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in "einer als Richtung der x-Achse festgelegten Richtung. Dann erhält er einen kurzen Stoß senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung und ändert seine Bewegungsrichtung." Dann wird gedanklich ein Diagramm zur "Darstellung der x-Koordinate seines Ortes in Abhängigkeit von der Zeit" erstellt. Die "Messpunkte" liegen auf einer "Geraden". Nun das Wesentliche: "Aus diesem Diagramm ist nicht erkennbar, an welcher Stelle der Stoß auf den Gleiter stattgefunden hat." Und: "Eine solche Überlagerung wird daher auch ungestörte Überlagerung oderauch Superposition genannt." In: Metzler Physik. 5. Auflage. 592 Seiten. Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-14-100100-6. Dort das Kapitel "1.1.8 Ungestörte Überlagerung" auf Seite 32. Siehe auch ungestörte Überlagerung ↗

[17] Tastächlich bewegt sich das Wasser in der Mitte des Flusses meistens am schnellsten flussabwärts. Im Rhein kann diese Fließgeschwindigkeit durchaus 8 bis 10 km/h und bei Hochwasser noch mehr, erreichen. Zu den Ufern hin nimmt die Fließgeschwindigkeit dann meist aber ab. Im Extremfall kann es nahe am Ufer sogar zu einer Umkehrung der Fließrichtung des Wassers kommen. Man spricht dann von einer sogenannten Neerströmung ↗

[18] Interferenz ist die Superposition kohärenter Wellen, also von Wellen mit konstanter Phasenverschiebung: „In physics, interference is a phenomenon in which two coherent waves are combined by adding their intensities or displacements with due consideration for their phase difference.” In: Wave interference. Wikipedia (Englisch). Online: https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_interference

[19] Der Gesamteffekt ist die Summe der Einzeleffekte: "the principle of superposition. This is a general principle that says a net effect is the sum of the individual effects." In: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics. 10th Edition. 2013. Dort im Kapitel "13-2 GRAVITATION AND THE PRINCIPLE OF SUPERPOSITIO". Seite 357.

[20] Algebraische Addition: " When two or more waves traverse the same medium, the displacement of any particle of the medium is the sum of the displacements that the individual waves would give it, an effect known as the principle of superposition for waves." Und: "Overlapping waves algebraically add to produce a resultant wave (or net wave). This is another example of the principle of superposition, which says that when several effects occur simultaneously, their net effect is the sum of the individual effects. (We should be thankful that only a simple sum is needed. If two effects somehow amplified each other, the resulting nonlinear world would be very diffi cult to manage and understand.)" Sowie: "Overlapping waves do not in any way alter the travel of each other." In: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics. 10th Edition. 2013. Dort im Kapitel "16-5 Intererence of Waves". Seite 458.