Basiswissen

Geradlinig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit: mit der Formel v=a·t berechnet man die Endgeschwindigkeit v, die etwas erreicht hat, wenn es über eine Zeit t hinweg mit der Beschleunigung a schneller wurde und am Anfang noch keine Geschwindigkeit hatte, also ruhte.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — ICE T bei der Ausfahrt aus einer Kurve © Sebastian Terfloth ☛

Formeln

∆v = a∆t

v = at

Legende

∆v = Änderung der Geschwindigkeit über eine Zeitdauer von ∆t

∆t = Zeitdauer als Unterschied zwischen Anfangs- und Endzeit

v = Geschwindigkeit (z. B. in m/s) nach t Sekunden Beschleunigung mit der Beschleunigung a (z. B. in m/s²)

a = Beschleunigung, z. B. in m/s² (sprich: meter-pro-Sekunde-quadrat), beim Freien Fall etwa 10 m/s²

t = Die Zeit der konstanten Beschleunigung, zum Beispiel in Sekunden

at = a·t oder a mal t

Beispiel aus der Technik

Ein ICE-Zug beschleunigt mit a = 0,5 m/s².

Das heißt: in jeder Sekunde wird er 0,5 m/s schneller.

Welche Geschwindigkeit v hat er nach t = 180 Sekunden erreicht?

Rechnung

v = at

Gefragt ist nach: v

Die Formel ist also schon fertig umgestellt.

a = 0,5 m/s² und t = 180 s einsetzen:

v = 0,5·180 m/s

v = 90 m/s

Deutung

Nach 180 Sekunden oder auch 3 Minuten ist der Zug so schnell, dass er in jeder Sekunde 90 Meter zurücklegt. Das sind 324 km/h oder 324 Stundenkilometer.

Weitere Beispiele für Anwendungen

Elektronenkanone ↗

Freier Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit ↗

Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung [ohne Anfangsgeschwindigkeit] ↗

Persönliche Anmerkung

Ich hatte als Jugendlicher in der Schule Monate oder sogar Jahre darüber nachgedacht, was die s² bei einer Beschleunigung von zum Beispiel 10 m/s² eigentlich bedeuten soll: was hat man anschaulich, wenn man eine Sekunde mit einer Sekunde malnimmt? Eine Zeitfläche, wie Meter mal Meter als Fläche gibt? Die Antwort kam mir erst sehr viel später. Man muss die Einheiten anders sprechen: 10 m/s² kann man auch sprechen als 10 m/s pro Sekunde. Die Quadratsekunde ist gar nicht Teil der anschaulich fassbaren Logik. 10 m/s pro Sekunde als Beschleunigung meint, dass man 10 Meter pro Sekunde als Geschwindigkeit in jeder Sekunde neu dazu bekommt. Wenn man also 4 Sekunden lang so beschleunigt, hat man am Ende 4 mal 10 m/s an Geschwindigkeit dazu gewonnen, also am Ende 40 m/s Geschwindigkeit. Das alles klingt als Erklärung erst einmal recht umschweifig. Hat man aber einmal den Gedanken als Idee am Stück erfasst, kann man viele Rechnungen ganz ohne Formeln aus direkter Einsicht sofort durchführen.