Freier Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit
s=½at²
Basiswissen
Der freie Fall ist ein Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Ein Gegenstand wird in einer gewissen Höhe aus der Ruhe heraus gehen gelassen. Aus der Ruhe heißt hier, dass er am Anfang keine Geschwindigkeit hat mit der er schon fällt (oder steigt). Fällt der Gegenstand dann, macht ihn die Anziehungskraft der Erde dann immer schneller.
Formeln
Für einen freien Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit gelten zwei grundlegende Formeln. Mit der einen kann man die Strecke s, mit der anderen die Geschwindigkeit v nach s Sekunden Fallzeit berechnen:
LEGENDE
- s = die nach t Sekunden zurückgelegte Falltiefe ↗
- a = auf der Erde etwa 9,81 m/s², die Fallbeschleunigung ↗
- t = die Dauer des freien Falles, die Falldauer ↗
- v = die nach t Sekunden erreichte Geschwindigkeit ↗
Video zu einer Sandbombe
Von einer Fußgängerbrücke aus wird eine Sandbombe auf den Boden fallen gelassen. Die Geschwindigkeit am Anfang war 0 m/s. Das heißt, die Sandbombe wurde aus der Ruhe heraus losgelassen. Bei niedrigen Geschwindigkeiten und größeren, kompakten und schweren Körpern ist der bremsende Einfluss der Luft noch so geringe, dass man den Fall als quasi frei betrachten kann.[1]
Eine Sandbombe fällt von der Fußgängerbrücke der Staustufe Mühlheim am Main auf den Boden. Ein klassisches Fallexperiment.[2]
Als Falldauer wurde mit Hilfe der Filmberarbeitungssoftware der Kamera eine Dauer von 1,36 Sekunden gemessen. Damit kann man die Falltiefe und die Geschwindigkeit beim Aufprall berechnen.
Beispielrechnung zur Falltiefe
Gegeben
- 1,36 Sekunden als Falldauer ↗
- 9,81 m/s² als Erdfallbeschleunigung ↗
Formel
- s = ½at²
Einsetzen
- s = ½ mal 9,81 m/s² mal (1,36s)²
Antwort
Wenn die Falldauer der Sandbombe 1,36 Sekunden betrug, dann liegt die rechnerische Falltiefe bei rund 9 Metern.
Beispielrechnung zur Aufprallgeschwindigkeit
Einen Aufprall bezeichnet man oft auch als Impakt, zum Beispiel bei Meteoriten. Beim Aufprall hat sich die anfängliche Höhenenergie der Sandbombe ganz in kinetische Energie umgewandelt. Kennt man die Falldauer s, kann man die Aufprallgeschwindigkeit über v=at berechnen.
Gegeben
- 1,36 Sekunden als Falldauer ↗
- 9,81 m/s² als Erdfallbeschleunigung ↗
Formel
- v=at
Einsetzen
- v = 9,81 m/s² mal 1,36 s
Antwort
Die Geschwindigkeit beim Aufprall beträgt rund 13 m/s oder knapp 50 km/h. Siehe auch Aufprallgeschwindigkeit ↗
Helikoptersprung als Beispiel
- Am 27. Oktober 2020 sprang John Bream aus 40 m Höhe aus einem Hubschrauber.
- Er fiel ohne Fallschirm auf die Wasseroberfläche und wurde dort bewusstlos.
- Es heißt, er sei mit etwa 80 mph aufgetroffen.
- Mehr dazu unter The Flying Fish ↗
Fußnoten
- [1] Streng genommen ist der Fall der Sandbomben nicht frei. Frei ist ein Fall nur, wenn einzig und alleine die Schwerkraft als äußere Kraft von außen auf den fallenden Körper einwirkt. Beim Fall der Sandbomben aber gibt es noch einen schwachen bremsenden Einfluss der Luft. Dieser Einfluss ist aber so gering, und er liegt auch außerhalb der Messgenauigkeit der verwendenten Messgeräte, dass er vernachlässigt werden kann. Der Fall ist damit quasi-frei. Siehe auch Freier Fall ↗
- [2] Das Video zur fallenden Sandbombe wurde am 16. Oktober an der Staustufe Mühlheim am Main, auf der südlichen Mainseite gedreht. Bei weiteren gleichartig durchgeführten Fallversuchen wurde abweichen den 1,36 Sekunden im Video hier Falldauern von 1,32 Sekunden gemessen. So kommt man nicht auf rund 9 sondern nur rund 8,5 Meter Höhe. Auch eine geometrische Messung der Höhe mit einem Zollstock kam auf eine Höhe von 8,5 Metern. Die Abweichung in der Zeitmessung von 0,04 Sekunden ist der vergleichsweise geringen zeitlichen Auflösung der Kamera geschuldet. Mit mehr Bildern pro Sekunde dürften auch Zeit- und Höhenmessungen mit einer geringeren Streuung möglich sein. Siehe auch Staustufe Mühlheim am Main ↗