Aufzugversuche
Physik
Basiswissen
Unter Aufzugversuchen sind hier mit einfachen Mitteln durchführbare Versuche aus der Mathematik und Physik von der Grundschule bis zu einem Studium gemeint. Die verbindende Idee ist, dass die Aufgabenstellung je nach Alter durchaus leicht verständlich ist, die Lösung aber nicht immer.[1]
Grundlegender Aufbau
Das Grundmuster aller dieser Versuche ist, dass ein Seil über einen Umlenkpunkt geführt wird. Zieht man das Seil auf der einen Seite nach unten, geht es auf der anderen Seite nach oben. Die Versuche können schon mit aller einfachsten Mitteln wie Pappe, einem Reißzwecken und einem Bindfaden durchgeführt werden. Noch leichter, wenn vorhanden, können die Anordnungen mit Seilen und Magnethaken an einer metallenen Tafel aufgebaut werden.[2]
Bisher realisierte Versuche
Containerbrücke (proportional) ↗
Containerbrücke (linear) ↗
Pythagoreischer Aufzug (erste Ableitung) ↗
Pythagoreischer Aufzug (zweidimensionale Funktion) ↗
Pythagoreischer Flaschenzug (zweidimensionale Funktion) ↗
Kiste 25 linearer Flaschenzug ↗
Dem Alter angepasste Versuche
Die Versuche können jetzt dem Alter und Lernstand angepasst werden. Mit den einfachsten Versuche aus der Grundschule kann man manche promovierte Physik herausfordern. Und umgekehrt kann man auch mit scheinbar komplizierten Versuchen viele Dinge tun, die Grundschüler verstehen können.
Grundschule
Hier ist es fast egal, welchen der verschiedenen Aufbauten man nimmt. Wesentlich ist, dass man im spielerischen und erkundenden Umgang gemeinsam mit dem Kind interessante Aspekte findet und diese dann in Worten und mit Zahlen erst einmal nur beschreibt. Gut ist die Verwendung von möglichst vielen zu Orstbeziehungen, logischen Folgerungen und auch zahlenmäßigen Beziehungen. Je länger die Kinder selbst nach Worten suchen, desto besser.
- Wenn man das Seil rechts nach nach unten zieht, geht das Gewicht links nach oben.
- Wenn ich das Seil rechts vier nach unten zieht, geht das Gewicht rechts vier nach oben.
- Wenn ich das Seil rechts vier unten unten ziehe, geht das Gewicht rechts zwei nach oben (Flaschenzug).
- Wenn rechts die Zahl vier größer wird, wird links die Zahl zwei kleiner (Flaschenzug).
- Sich gegenseitig Mini-Textaufgaben stellen: wie muss man rechts ziehen, dass es link drei nach unten geht?
- Denken mit Platzhaltern einbauen: zwei Schritte links geben einen Schritt rechts: 2 mal L = R
5. Klasse
In der fünften Klasse werden zum Beispiel Tabellen und Skizzen interessant. Man kann an irgendeinem der Versuche Messreihen durchführen und diese zum Beispiel als Wertetabelle oder Säulendigramm darstellen. Darüberhinaus kann man alltagsübliche gemischte Zahlen (zweieinhalb mal so weit wie), Vielfache (doppelt so hoch wie) oder Anteile (halb so hoch wie) verwenden
6. Klasse
In der sechsten Klasse kann man zunehmend Platzhalter und Terme stärker nutzen. Sowohl vorgebene Formeln nutzen oder selbst einfache Terme und Formeln finden lassen haben sich ab der Grundschule bis spätestens Klasse 6 bewährt. Dabei immer wieder auch Zahlen in Bruchdarstellung oder mit gemischten Zahlen einbauen. Ein guter Weg ist es, die Dinge erst in Worten zu beschreiben und dann erst daraus die Terme aufzustellen.
7. Klasse
Wenn man hier Gleichungen vorgibt, mit denen man aus einer der Größen die andere berechnen kann, lässt sich dann das Thema in vielen Varianten betrachten. Man kann zum Beispiel die Strecke oder Position des Seiles rechts als x nehmen und die Position oder zurückgelegte Strecke links als y:
- Wie groß muss x sein, dass y genau 12 wird Gleichung lösen ↗
- Wie viel mal so stark ändert sich y wie x Steigung als Verhältnis ↗
- Wenn man x verdoppelt, was passiert dann mit y Wenn-dann-Folgerung ↗
- Machen negative y-Werte Sinn? (Gewicht unterhalb Bodenniveau negative Zahl ↗
Sowie:
8. Klasse
Nun kann man deutlich stärker formalisieren, etwa nach Definitions- und Wertebereichen fragen, alles mögliche mit allen möglichen Arten der Zahlendarstellung durchspielen und auch nach sinnvollen Rundungen fragen. Aus Sicht der Physik wird es jetzt interessant, Kraftmessungen durchzuführen, vor allem wenn es um Flaschenzüge geht.
9. Klasse
Nun macht es Sinn, den Satz des Pythagoras einzuführen. Man kann Längenbeziehungen anhander der Kinematik betrachten. Schwierig aber auch reizvoll kann es sein, eine Funktion über den Satz des Pythagoras aufzustellen. Dazu eignet sich gut ein pythagoreischer Aufzug ↗
10. Klasse
Kann man für die Versuche nun Funktionsgleichungen aufstellen, wird es interessant, diese im Sinne der Analysis zu betrachten. Ein zentraler Begriff sollte der der Änderung sein. Ein gutes Fernziel ist die Verinnerlichtung der Steigung als Verhältnis der y- zur x-Änderung.
- Wenn man x etwas verändert, wie viel mal so stark ändert sich dann y Steigung als Verhältnis ↗
- Alle möglichen Graphen erstellen Graph aus Versuch ↗
11. Klasse
Nun macht es Sinn, immer wieder die anschauliche Bedeutung der ersten Ableitung zur verinnerlichen. Man kann für jeden der Versuche die Funktionsgleichung nehmen und diese dann ableiten zur f'(x). Dann lassen sich viele verschiedene Fragen damit beantworten. Immer gut: selbst Textaufgaben mit Lösungen ausdenken lassen.
- Anschaulich deuten Erste Ableitung ↗
- Seillängen variieren Funktionenschar ↗
Hochschule
Ingenieure, Physiker, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler können ihr Fachgebiet sehr viel besser theoretisch durchdringen, wenn sie eine anschauliche Vorstellung ansonsten bloß abstrakter Begriffe haben. Insbesondere mit den pythagoreischen Auf- und Flaschenzügen kann man hier viel begreifbar machen:
Fußnoten
- [1] Themen, Aufgaben oder Versuche, die über lange Lernzeiträume bis hin zu Jahren immer wieder neu unter neuartigen Gesichtspunkten betrachtet werden können sind die Kernidee von einem sogenannten Spiralcurriculum ↗
- [2] Beide Versionen, aus Pappe oder leichtem Holz oder mit Magnethaken an einer Metalltafel, sind seit dem Jahr 2010 fester Bestandteil Kurse in der Mathe-AC Lernwerkstatt Aachen ↗