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Pendel

Physik

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Basiswissen · Die Bedeutung von Pendeln in der Physik · Verschiedene Arten von Pendeln · Fadenpendel · Stabpendel · Balkenpendel · Federpendel · Mathematisches Pendel · Physikalisches Pendel · Chaospendel · Fußnoten


Basiswissen


Als Pendel bezeichnet man in der Physik einen Faden oder eine Stange an deren unterem Ende ein Gewicht befestigt ist und deren oberes Ende so festgemacht ist, dass das Pendel frei schwingen kann[1]. Von einem mathematischen Pendel spricht man, wenn der Faden (oder die Stange) ganz masselos gedacht wird[2]. Das ist hier näher vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Ein denkbar einfachstes Pendel: man lässt ein Gewicht an einem Faden hin und her schwingen. © WikiHow ☛


Die Bedeutung von Pendeln in der Physik


Pendel spielen in der Physik in drei großen Zusammenhängen eine zentrale Rolle. Zum Ersten kann man mit Hilfe eines Pendels die Zeit messen[3]. Sehr genau Pendeluhren nannte man auch Chronometer. Ihre Entwicklung begann im späten 17ten Jahrhundert, zur Zeit des französischen Sonnenkönigs Ludwig XIV[4]. Im 18ten Jahrhundert wurden dann Pendeluhren gebaut, die sogar bei sehr starkem Seegang ausreichend genau waren, um damit den Längengrad sehr genau zu bestimmen[5].

MERKSATZ:

1.0 Mit Pendeln kann man sehr genaue Zeitmessungen durchführen. Diese sind unter anderem nützlich zur Navigation auf See.

Ein zweiter großer Anwendungsbereich ist die Messung der Schwerkraft[6]. Ein Pendel geht umso schneller, je stärker die Schwerkraft ist[7]. Und die Strärke der Schwerkraft hängt zum Beispiel davon ab, ob der direkte Untergrund aus Eis oder Granit besteht. Dieser Effekt ist so stark, dass der Meteorologe und Polarforscher Alfred Wegener damit die Dicke des grönländischen Eisschildes abschätzen konnte[8].

MERKSATZ:

2.0 Mit einem Pendel kann man die Stärke der Schwerkraft an einem Ort messen.

Und zum Dritten ist das Pendel ein einfaches Beispiel für eine sogenannte Schwingung. Schwingungen wiederum, die sich im Raum ausbreiten, nennt man eine Welle. Und die Physik und Mathematik von Wellen bildet die Grundlage der gesamten Akustik (Schallwellen), der sogenannten Wellenoptik sowie der Quantenphysik. Die Prinzipien, die man an einfachen Pendeln erkennen kann, sind später beim Verständnis des Aufbaus von Atomen und des Verhaltens von Licht und überhaupt von Materie von großem Nutzen.

MERKSATZ:

3.0 Die Physik und Mathematik der Pendel taucht im Zusammenhang der Wellen in der Akustik, Optik und der gesamten Quantenphysik wieder auf. Der zentrale Begriff ist die Schwingung.

Von später großer Bedeutung auch in anderen Gebieten der Physik sind Begriffe wie zum Beispiel Oszillator[9], Frequenz[10], Auslenkung[11] sowie als zentraler Begriff das Wort Schwingung ↗

Verschiedene Arten von Pendeln


In der Schul- und Hochschulmathematik werden oft das Faden- und das Federpendel behandelt. Sie sind auch sogenannte harmonische Oszillatoren[12]. Harmonische Oszillationen sind mathematisch leichter zu handhaben als viele andere Arten von Schwingungen. Neben diese zwei "Standard"-Pendeln gibt es noch viele Sonderfälle. Einige davon sind hier weiter vorgestellt.

Fadenpendel


  • Ein Faden hängt von einer Befestigung herab.
  • Am unteren Ende befindet sich ein Gewicht.

Stabpendel


  • Eigentlich wie ein Fadenpendel:
  • Ein langer dünner Stab hängt von einer Befestigung herab.
  • Er kann frei um den Aufhängungspunkt hin und her schwingen.
  • Am unteren Ende befindet sich ein schweres Gewicht.

Balkenpendel


  • Ein Balken hängt senkrecht nach unten an einer Befestigung.
  • Er kann frei hin und her schwingen.
  • Für ihn gilt eine andere Formel als für ein Fadenpendel.

Federpendel


  • Eine Schraubenfeder oder Spiralfeder führt Schwingungen aus.
  • Im übertragenen Sinn kann man auch hier von einem Pendel sprechen.

Mathematisches Pendel


  • Idealisierte Modellvorstellung:
  • Die gesamte Masse des Pendels ist im unteren Punkt konzentriert.
  • Der Faden oder Balken wird als masselos gedacht.
  • Der Luftwiderstand wird überlicherweise vernachlässigt.

Physikalisches Pendel


  • Man könnte auch sagen: reales
  • Als Gegensatz zu einem mathematischen Pendel gedacht:
  • Der Faden oder Stab selbst haben auch eine Masse.
  • Ist deutlich schwieriger zu berechnen.
  • Luftwiderstand wird oft berücksichtigt.

Chaospendel


  • Ein Fadenpendel mit eine Eisengewicht schwingt über Magneten.
  • Die Bewegung des Pendels ist unmöglich vorhersagbar.
  • Dafür gibt es mehrere tiefsinnige Gründe.

Fußnoten


  • [1] "Das Pendel, Pendul (pendulum), heist ein Faden (oder auch eine gradlinigte Stange), an welchem ein schwerer Körper von einem unbeweglichen Punkte herabhängt, so daß jener Körper sich um den Punkt hin und her bewegen – Schwingungen machen kann: Schwingfaden, Schwingschnur. Die ersten Anlagen zu der so wichtigen Lehre von der Pendel wurden von Galilei, zugleich mit der Lehre vom freien Falle der Körper, in der ersten Hälfte des 17. Jahrhund. bekannt gemacht, in die Physik und Mechanik eingeführt und von mehreren Geometern bearbeitet." In: Brockhaus Conversations-Lexikon Bd. 8. Leipzig 1811, S. 228. Online: http://www.zeno.org/nid/20000801259
  • [2] Einige Definitionen aus einem Lexikon des Jahres 1905: "Pendel (lat. Pendulum, »das Hangende«), in seiner einfachsten Form ein an einem Faden aufgehängter schwerer Körper. Denkt man sich den Faden gewichtslos und den Körper als ein einziges schweres Massenteilchen, so hat man ein einfaches oder mathematisches P. Entfernt man das P. aus seiner lotrechten Gleichgewichtslage ab und überläßt es dann sich selbst, so kehrt es unter der Einwirkung der Schwerkraft mit beschleunigter Geschwindigkeit dahin zurück, indem es einen Kreisbogen ca beschreibt; in der Gleichgewichtslage angelangt, kann es aber nicht plötzlich zur Ruhe kommen, sondern es geht nach dem Gesetz der Trägheit vermöge der erlangten Geschwindigkeit jenseits über jene hinaus, indem es mit abnehmender Geschwindigkeit einen ebenso großen [560] Bogen ad durchläuft, an dessen Ende d seine Geschwindigkeit durch die entgegenwirkende Schwerkraft erschöpft ist. Die Bewegung des Pendels von c bis d heißt eine halbe, die Bewegung bis zur Rückkehr nach c eine ganze Schwingung, der Winkel abc, den der Faden in seiner äußersten Lage mit der Gleichgewichtslage bildet, die Schwingungsweite (Amplitüde)." Es folgt dann eine sehr ausführliche Beschreibung eines Pendels aus Sicht der Physik. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 15. Leipzig 1908, S. 560-562. Online: http://www.zeno.org/nid/20007228198
  • [3] Die einfachtse Variante ist ein Pendel zwischen 99 bis 100 cm Länge: es benötigt für eine halbe Schwingung ziemlich genau eine Sekunde. Siehe auch Sekundenpendel ↗
  • [4] Als Erfinder der modernen Pendeluhr gilt der Niederländer Christiaan Huygens: Instructions concerning the use of pendulum-watches for finding the longitude at sea. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 4, 937. Im Jahr 1669. Siehe auch Christiaan Huygens ↗
  • [5] Eine spannende Biographie erzählt, wie ein englischer Schreiner gegen große Widerstände über Jahrzehnte hinweg die erste brauchbare Uhr zur Bestimmung des geographischen Längengrades entwickelte. In: Dava Sobel: Längengrad: Die wahre Geschichte eines einsamen Genies, welches das größte wissenschaftliche Problem seiner Zeit löste. Malik Verlag. 2013. ISBN: 978-3492405300.
  • [7] Ein Gerät zur Messung der Schwerkraft allgemein nennt man ein Gravimeter (Schweremesser). Nutzt das Gravimeter als Messprinzip die Physik der Pendel, spricht man von einem Pendelgravimeter ↗
  • [8] Brockamp, Bernhard: Erweiterter Nachtrag zu den wissenschaftlichen Ergebnissen der Deutschen Grönland-Expedition Alfred Wegener. Bayer. Akad. d. Wiss. München 1959DGK: Veröffentlichungen B: Angewandte Geodäsie: Reihe B, Angewandte Geodäsie ; 48.
  • [9] Man verallgemeinert das Pendel später zu einem Oszillator, das heißt einem schwingfähigen System. Siehe mehr unter Oszillator ↗
  • [10] Die Frequenz gibt grob gesagt an, wie oft ein Pendel pro Sekunde hin und her schwingt. Siehe mehr unter Pendelfrequenz ↗
  • [11] Die Auslenkung sagt, wie weit ein Pendel von seiner Ruhelage entfernt ist. Siehe mehr unter Auslenkung ↗
  • [12] Ein Pendel ist genau dann auch ein harmonischer Oszillator, wenn die sogenannte Rückstellkraft immer auch proportional zur momentanten Auslenkung ist. Wenn ein Pendel ein harmonischer Oszillator ist, kann man mathematische Gleichungen zur Beschreibung der Bewegungen leichter herleiten als in anderen Fällen. Siehe auch harmonischer Oszillator ↗


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