Pendelgesetz
Physik
Basiswissen
T = 2·π·√(l/g) - Mit dem Pendelgesetz als Formel kann man berechnen, wie lange ein Faden für eine vollständige hin-und-her Schwinung benötigt. Das Gesetz wird hier ausführlich erklärt.
Formel
- T = 2·π·√(l/g)
Legende
- T: In Sekunden, ist die Zeit für eine Schwingung => Periodendauer
- l: In Metern, ist die => Fadenpendellänge
- g: In etwa 10 m/s², ist die => Erdfallbeschleunigung
- π: In etwa die Zahl 3,14, heißt auch => Kreiszahl
- /: In dieser Formel ein => Geteiltzeichen
- √: Das => Wurzelzeichen
Anleitung
- Man teilt die Länge des Pendels in Metern durch die Zahl 9,81 => Erdbeschleunigung
- Aus dem Ergebnis der Division muss man dann die => Wurzel ziehen
- Das Ergebnis des Wurzelziehens rechnet man mal 3,14 => Kreiszahl pi
- Das Ergebnis dieser Multiplikation rechnet man noch mal 2.
- Das Endergebnis ist die Pendeldauer T in Sekunden.
- Siehe auch => Pendeldauer
Beispielrechnung
- Ein Fadenpendel hat eine Länge von l = 0,65 Metern.
- Das setzt man in die Formel ein: T = 2·3,14·[Wurzel aus 0,65/10]
- Das ergibt ausgerechnet: T = 1,6 Sekunden
Gültigkeit
- Das Gesetz gilt für ein => Fadenpendel
- Das Gesetz gilt für irgendwo auf der Erde.
- Das Pendel muss frei in der Luft pendeln können.
Genauigkeit
- Je dünner und leicht der Faden, desto besser
- Je kleiner und schwerer das Gewicht unten, desto besser
- Je weniger Luft oder auch Wind, desto besser
- nur für Auslenkungen unter 90 Grad
- ideal: kleine Auslenkung, Vakuum
Periodendauer
- T steht für die Periodendauer in Sekunden:
- T sagt, wie lange das Pendel für einmal ganz hin und her braucht.
- T wird Pendel-, Schwingungs- oder Periodendauer genannt.
- Rechne 1 geteilt durch T in Sekunden, das gibt die Frequenz in Hertz.
- Das heißt: der Kehrwert der Periodendauer ist die Frequenz.
- Die Frequenz wird manchmal auch Schwingungszahl genannt.
- Auf dem Mond wäre g anders, nämlich nur 1,62 m/s².
- Siehe auch => Periodendauer
Erdfallbeschleunigung
- Wenn man weiß, wie lang das Fadenpendel ist, ...
- dann kann man damit die Periodendauer ausrechnen.
- Kennt man die Periodendauer (etwa durch Messung), dann ...
- kann man durch Umstellen die Fadenlänge ausrechnen.
- Kennt man die Länge und die Periodendauer, dann kann ...
- man durch Umrechnen die Erdbeschleunigung g ausrechnen.
- Die Erdbeschleunigung ist zahlengleich mit dem Ortsfaktor.
- Mehr unter => Erdfallbeschleunigung
Ortsfaktor
- Mit Hilfe eines Pendels kann man den Ortsfaktor bestimmen.
- Man misst die Periodendauer in einem Versuch möglichst genau.
- Man misst die Fadenlänge und setzt die Werte in das Pendelgesetz ein.
- Dann löst man nach g auf. g ist die Fallbeschleunigung in m/s².
- g ist aber auch zahlengleich mit dem Ortsfaktor N/kg.
- Hat man g bestimmt, kennt man also auch den Ortsfaktor.
- Mehr dazu unter => Ortsfaktor
Grönlandforschung
- Der Meteorologe Alfred Wegener machte mehrere Expeditionen nach Grönland.
- Ein Ziel der Expedition war die Messung der Eisdicke.
- Das Eis war zu dick, um es mit Bohrungen zu untersuchen.
- Die Forscher stellten deshalb ein Pendel auf die Oberfläche.
- Sie maßen dann sehr exakt die Pendeldauer.
- Daraus konnten sie rückwärts die Erdfallbeschleunigung berechnen.
- Und daraus wiederum zogen sie Rückschlüsse auf den Untergrund.
- Das Eis in Grönland hat eine maximale Dicke von maximal 3367 Metern (2020).
- Als Gerät benutzte er ein sogenanntes => Pendelgravimeter
- Siehe auch => Alfred Wegener
Andere Pendelarten?
- Neben dem Fadenpendel gibt es noch andere Pendel.
- Für sie gelten andere Formeln.
- Siehe unter => Pendelarten
Fußnoten
- [1] Das Pendelgetz in einer Erklärung aus dem Jahr 1905 (heute noch gültig): "Die Schwingungsdauer t eines Pendels wird ausgedrückt durch die Formel t = 2π√(l/g) oder = π√(l/g), je nachdem man darunter die Dauer einer ganzen oder halben Schwingung versteht (Pendelgesetz), l bedeutet die (reduzierte) Pendellänge, g die Beschleunigung der Schwere (Akzeleration), d. h. die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers am Ende der ersten Fallsekunde, und, π die Zahl 3,14159, d.h. das Verhältnis des Umfanges eines Kreises zu seinem Durchmesser. " In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 15. Leipzig 1908, S. 560-562. Online: http://www.zeno.org/nid/20007228198
