Ortsfaktor
Physik
Grundidee
9,81 N/kg: wie viele Newton Kraft ziehen an jedem Kilogramm nach unten: der Ortsfaktor gilt immer für einen bestimmten Ort. Er gibt für diesen Ort an, mit wie viel Newton Kraft ein Kilogramm Masse nach unten gezogen wird. Der Ortsfaktor auf der Erde liegt bei etwa 9,81 Newton für jedes Kilogramm, kurz geschrieben als 9,81 N/kg. Auf dem Mond ist der Ortsfaktor sehr viel weniger. Das ist hier kurz erklärt.
Definition
Masse zieht sich gegenseitig an. Immer. Die Erde besteht aus Masse. Du bestehst aus Masse. Also zieht ihr euch gegenseitig an. Der Ortsfaktor sagt, wie viele Newton Kraft irgendwo an jedem Kilogramm Masse ziehen. Auf der Erde ziehen an jedem Kilogramm Masse etwa 10 Newton Kraft. Auf dem Mond wären es nur etwa 1,62 Newton die an jedem Kilogramm ziehen. In den Ortsfaktor ist im Gegensatz zur Gravitationskraft auch die Wirkung der Zentrifugalkraft (Erdrotation) eingearbeitet.
Ortsfaktoren auf der Erdoberfläche
Die Ortsfaktoren auf der Erdoberfläche liegen alle zwischen 9,76 und 9,83. Die Unterschiede ergeben sich aus der Wirkung der Fliehkraft infolge der Erdrotation (mehr am Äquätor), der Höhe im Vergleich zum Meeresspiegel (mehr weiter unten) und der Beschafftenheit des Untergrundes (mehr bei schwerem Gestein). Man hat etwa 9,83 N/kg am Nord- und Südpol, 9,780 N/kg am Äquator und 9,810 N/kg in Frankfurt am Main. Weitere Werte unter Ortsfaktoren ↗
Ortsfaktoren auf anderen Himmelskörpern
Auf der Sonnenoberfläche beträgt der Ortsfaktor rund 274 Newton pro Kilogramm, auf dem Mond hingegen nur etwa 1,62 N/kg. Extrem hohe Werte gelten auf der Oberfläche ausgetrannter und stark kompaktierter Sterne, Neutronensternen. Dort liegen die Ortsfaktoren bei etwa 2 mal 10 hoch 11 N/kg. Siehe als ein Beispiel für eine Auswirkung die Mondfallbeschleunigung ↗
Was ist der Unterschied zur Fallbeschleunigung?
Der Ortsfaktor hat immer den gleichen Zahlenwert wie die Fallbeschleunigung. Wo der Ortsfaktor 9,81 N/kg ist, dort ist die Fallbeschleunigung 9,81 m/s². Der Unterschied besteht in der Deutung: der Ortsfaktor in Newton pro Kilogramm (N/kg) wird interpretiert als die Kraft mit der ein Kilo Masse gezogen wird. Die Fallbeschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat (m/s²) hingegen sagt, wie schnell etwas bei einem freien Fall an Geschwindigkeit zunimmt. Siehe auch Fallbeschleunigung ↗
Physikalisches Prinzip zum Ortsfaktor
Der Ortsfaktor gibt die tatsächliche Kraft als Newtonzahl an, mit der ein 1-kg-Gewicht von einem Himmelskörper angezogen wird. Der Ortsfaktor wird dabei für Orte auf der Oberfläche angegeben (und nicht etwa in einiger Entfernung im Weltraum). Rotiert der Himmelskörper um seine eigene Achse, dann macht der Körper auf der Oberfläche diese Bewegung mit (sofern er nicht an einem der Pole liegt). Durch die Rotation wirkt zusätzlich zur Gravitationskraft nach unten noch eine Fliehkraft nach oben, und zwar umso stärker, je näher der Körper am Äquator ist. Neben dieser Komplikation kommt hinzu, dass die Graviationskraft auf realen Himmelskörpern nicht auf jedem Punkt der Oberfläche gleich sein muss. Je dichter der Untergrund an einer Stelle ist, desto mehr Gravitationskraft wirkt. Dadurch ist der Ortsfaktor über einer Eisenlagerstätte zum Beispiel oft deutlich messbar höher als über einem tiefen torfigen Untergrund. Die Fülle der Einflussfaktoren und die Unkenntnis über die genau Eigenschaften vor Ort macht eine genaue Berechnung so gut wie unmöglich. Sehr gut möglich ist aber eine Messung. Die Messergebnisse werden dann in Tabellen übertragenen und können von anderen Personen genutzt werden.
Bestimmung des Ortsfaktors über Kraftmessung
Im einfachsten Fall könnte man ein Gewicht von genau einem Kilogramm nehmen. Man hängt es an einen Federkraftmesser und liest die Newtonzahl (Kraft) ab. Der abgelesene Wert der Kraft entspricht dann genau dem Ortsfaktor in N/kg. Für sehr exakte Werte muss man den Auftriebseffekt der Luft herausrechnen. Siehe auch Federkraftmesser ↗
Bestimmung des Ortsfaktors über ein Pendel
Eine indirekte Messung ist über ein Faden- oder Stangenpendel möglich. In der Formel für die Dauer einer Schwingung eines Pendels ist der Ortsfaktor enthalten. Er erscheint dort meist in der Interpretation als Fallbeschleunigung g. Die Formel lautet: T = 2·π·[Wurzel aus l/g]. Man macht mehrere längere Messungen. Man bestimmt einen guten Mittelwert für T. Man stellt die Formel dann um nach g. Der Zahlenwert von g entspricht dann dem Ortsfaktor in N/kg. Auf diese Weise etwa wurde in den 1920er Jahren die Dicke des grönländischen Eispanzers gemessen. Siehe auch Pendelgesetz ↗
Ändert sich g mit der Höhe?
Ja, und zwar deutlich. Mit steigender Höhe nimmt der Ortsfaktor immer weiter ab. Allerdings spricht man dann nicht mehr von einem Ortsfaktor, denn dieser wird eigentlich nur für die Orte auf der Oberfläche verwendet. Man wechselt dann die Sicht und spricht von der Fallbeschleunigung, oft abgekürzt mit einem kleinen g. Dazu gibt es eine Gleichung und eine Tabelle mit Zahlenwerten. Siehe dazu unter g als Funktion der Höhe ↗
Ändert sich g mit der Tiefe?
Ja, dringt man in den Erdboden ein nimmt der Ortsfaktor zunächst ab. Das ist bereits in Kellerräumen, Höhen oder Bergwerken messbar. Der Grund ist, dass jetzt auch Masse oberhalb des Messgerätes vorhanden ist, deren Gravitationswirkung nach oben wirkt. Aber auch unterhalb der Erdoberfläche spricht man nicht mehr vom Ortsfaktor sondern von der Fallbeschleunigung g. Am stärksten ist g an der Grenze vom Erdmantel zum Erdkern, in etwa 2900 Kilometer Tiefe. Der Erdkern besteht vorwiegend aus Metall und Metall ist deutlich dichter als das darüberliegende Gesteinsmaterial des Mantels. Die große Nähe zum Metallkern bewirkt, dass von allen Punkten auf oder in der Erdkugel, der Ortsfaktor g an der Mantel-Kern-Grenze an größten ist.[1]
Wie groß wäre der Ortsfaktor oder g im Erdmittelpunkt?
Ziemlich genau 0: im Erdmittelpunkt ist man in jede Richtung von der gleichem Masse umgeben, die sich auch gleich mit dem Abstand verteilt. Die anziehende Wirkung dieser Massen hebt sich gegenseitig auf. Man ist dann von Schwerelosigkeit ↗
Fußnoten
- [1] Göran Ekström: General Seismology. Columbia University. Vorlesung auf Youtube. 12. Juli 2013.
