Basiswissen

Von 0 Metern bis zur Grenze des Weltraum in 100 km Höhe: mit Hilfe der Formel für ein idealisiertes Fadenpendel^[1] wurden Periodendauen für verschiedene Pendellängen berechnet und hier in einer Liste zusammengestellt.

Legende

Spalte 1: Länge des Fadenpendels

Spalte 2: Pendeldauer in Sekunden

Leseweise

Ein Pendel der Länge 1 m || hätte eine Pendeldauer von 1.94 Sekunden.

Ein Pendel der Länge 2 m || hätte eine Pendeldauer von 2.76 Sekunden.

Ein Pendel der Länge 100 km || hätte ein Pendeldauer von gut 10 Min.

Zahlenliste

0.0 m || 0.00
0.1 m || 0.62
0.2 m || 0.87
0.3 m || 1.06
0.4 m || 1.25
0.5 m || 1.38
0.6 m || 1.50
0.7 m || 1.63
0.8 m || 1.75
0.9 m || 1.88
1.0 m || 1.94
1.1 m || 2.07
1.2 m || 2.13
1.3 m || 2.26
1.4 m || 2.32
1.5 m || 2.38
1.6 m || 2.51
1.7 m || 2.57
1.8 m || 2.63
1.9 m || 2.70
2.0 m || 2.76
2.1 m || 2.82
2.2 m || 2.88
2.3 m || 2.95
2.4 m || 3.01
2.5 m || 3.14
2.6 m || 3.14
2.7 m || 3.20
2.8 m || 3.26
2.9 m || 3.32
3.0 m || 3.39
3.1 m || 3.45
3.2 m || 3.51
3.3 m || 3.57
3.4 m || 3.64
3.5 m || 3.70
3.6 m || 3.76
3.7 m || 3.76
3.8 m || 3.83
3.9 m || 3.89
4.0 m || 3.95
5.0 m || 4.39
6.0 m || 4.89
7.0 m || 5.27
8.0 m || 5.65
9.0 m || 5.96
10 m || 6.28
11 m || 6.59
12 m || 6.90
13 m || 7.15
14 m || 7.47
15 m || 7.72
16 m || 7.97
17 m || 8.22
18 m || 8.47
19 m || 8.66
20 m || 8.91
30 m || 10.92
40 m || 12.62
50 m || 14.13
60 m || 15.51
70 m || 16.76
80 m || 17.89
90 m || 18.96
100 m || m 20.03
200 m || 28.32
300 m || 34.66
400 m || 40.06
500 m || 44.77
600 m || 49.10
700 m || 53.00
800 m || 56.64
900 m || 60.09
1 km || 63.36
2 km || 89.61
3 km || 109.77
4 km || 126.79
5 km || 141.73
6 km || 155.30
7 km || 167.73
8 km || 179.29
9 km || 190.15
10 km || 200.45
11 km || 210.25
12 km || 219.61
13 km || 228.59
14 km || 237.19
15 km || 245.54
16 km || 253.58
17 km || 261.37
18 km || 268.97
19 km || 276.32
20 km || 283.54
21 km || 290.51
22 km || 297.35
23 km || 304.07
24 km || 310.60
25 km || 317.01
26 km || 323.29
27 km || 329.44
28 km || 335.47
29 km || 341.44
30 km || 347.28
31 km || 352.99
32 km || 358.65
33 km || 364.17
34 km || 369.70
35 km || 375.10
36 km || 380.37
37 km || 385.65
38 km || 390.80
39 km || 395.95
40 km || 400.97
41 km || 405.93
42 km || 410.90
43 km || 415.73
44 km || 420.57
45 km || 425.28
46 km || 429.99
47 km || 434.63
48 km || 439.22
49 km || 443.80
50 km || 448.32
51 km || 452.78
52 km || 457.18
53 km || 461.58
54 km || 465.91
55 km || 470.18
56 km || 474.45
57 km || 478.66
58 km || 482.86
59 km || 487.01
60 km || 491.09
61 km || 495.17
62 km || 499.19
63 km || 503.21
64 km || 507.23
65 km || 511.12
66 km || 515.08
67 km || 518.97
68 km || 522.81
69 km || 526.64
70 km || 530.47
71 km || 534.23
72 km || 538.00
73 km || 541.71
74 km || 545.41
75 km || 549.06
76 km || 552.70
77 km || 556.34
78 km || 559.92
79 km || 563.50
80 km || 567.08
81 km || 570.60
82 km || 574.11
83 km || 577.63
84 km || 581.08
85 km || 584.54
86 km || 587.93
87 km || 591.38
88 km || 594.77
89 km || 598.10
90 km || 601.49
91 km || 604.82
92 km || 608.15
93 km || 611.42
94 km || 614.68
95 km || 617.95
96 km || 621.21
97 km || 624.42
98 km || 627.62
99 km || 630.82
100 km || 634.02

Das mathematische Pendel als Idealisierung

Die Zahlenwerte gelten für ein mathematisches Pendel ↗

Der Faden denkt man sich dabei idealisiert als masselos (externer Link)

Das Gewicht denkt man sich idealisiert als Massepunkt ↗

Reibungswiderstände, etwa von Luft, sind vernachlässigt.

Bei Auslenkungen unter 5 Grad ist der Fehler kleiner 1 %.

Die mit der Höhe abnehmende Schwerkraft wurde vernachlässigt.

Es wurde durchweg mit einer Erdbeschleunigung von 9.81 m/s² gerechnet.

Die Pendeldauern sind nach der zweiten Nachkommastelle abgeschnitten.

Beispiellesung: Ein 100 km || Meter langes Pendel hätte eine ...

Pendeldauer von 634 Sekunden, oder etwas über 10 Minuten.

Praktische Einwände gegen die theoretischen Werte

Aus mehreren Gründen sind die Zahlenwerte oben ab einer Länge von wenigen Zehnermetern nicht mehr sinnvoll auf die Wirklichkeit zu übetragen. Zum Ersten macht sich ab einer gewissen Länge der Luftwiderstand deutlich bemerkbar. Und auf der Erde gibt es keine Vakuumkammern mit mehreren Zehnermetern Höhe. Zum Zweiten nimmt mit zunehmender Höhe auch die Schwerkraft ab. Damit steht das Formelzeichen g aber nicht mehr für eine konstante Zahl sondern eine Variable. Drittens würde das Seil mit zunehmender Länge sich selbst durch sein eigenes Gewicht in die Länge dehnen Schwingungen entlang seiner Länge ausführen. Wenn sich aber die Länge, das kleine l aus der Formel, ändert, dann ändert sich auch die Periodendauer. Die Zahlenwerte dürfen bestenfalls im Sinne eines Gedankenexperimentes oder eines reinen Formelspiels gedeutet werden.

Fußnoten

[1] Benutzt wurde die Formel T=2·pi·√/l/g). Siehe mehr dazu unter Pendelgesetz ↗